No.1ベストアンサー
- 回答日時:
部分積分に限らず、∫f'g dx とか∫fg' dx の中に積分定数が含まれているためではないでしょうか。
回答ありがとうございます。
自分では ∫f'g dx や ∫fg' dx も関数だから
F(x) = ∫f'g dx
G(x) = ∫fg' dx
と書けるはずなので
fg = F(x) + G(x) + C
のようにならないとだめなんじゃないかと思っていたのですが、
正しくは
F(x) + C_1 = ∫f'g dx
G(x) + C_2 = ∫fg' dx
のようになっているので、すでに
fg = ∫f'g dx + ∫fg' dx
= F(x) + G(x) + (C_1 + C_2)
となっているということですね。
ようやくなぞが解けました。
ありがとうございました。
No.2
- 回答日時:
まだ積分が残ってるから、書いてないだけ。
別に書いても問題ないが、
最終的に∫を計算し終えたときに、
まとめて1つの積分定数にするんだから、
書かなくても問題はない。
回答ありがとうございます。
書いた場合も
fg = ∫f'g dx + ∫fg' dx + C_0
= (F(x) + C_1) + (G(x) + C_2) + C_0
= F(x) + G(x) + (C_0 + C_1 + C_2)
となって、C_0 + C_1 + C_2 をまとめて C とすればいいだけだと理解しました。
ありがとうございました。
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