No.1
- 回答日時:
>範囲は 0<r≦1, 0≦θ≦π/2, 0<φ≦2πと置きましたが
>範囲はこれでよろしいのでしょうか?
D'={(r,θ,φ)|0≦r≦1, 0≦θ≦π/2, 0≦φ≦2π}
で良いと思います。
∫∫∫[D] z dxdydz=∫∫∫[D'](r~3)cosθsinθdrdθdφ
={∫[0,1](r~3)dr}{∫[0,2π]dφ}{∫[0,π/2]sin(2θ)dθ}
=(1/4)(2π)(1/2)2 =π/2
この回答への補足
私も一応この問題を解いてinfo22さんと同じπ/2になったのですが、略解ではπ/4となっています。
これは略解が間違っているのでしょうか?
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
#1です。
>π/2になったのですが、略解ではπ/4となっています。
これは略解が間違っているのでしょうか?
略解のπ/4が正しいです。
π/2の方が間違いです。
sinθcosθ=(1/2)sin(2θ)の「1/2」を転記時に抜けてしまっていました。
> ={∫[0,1](r^3)dr}{∫[0,2π]dφ}{∫[0,π/2](sin(2θ)dθ}
> =(1/4)(2π)(1/2)2 =π/2
={∫[0,1](r^3)dr}{∫[0,2π]dφ}{∫[0,π/2] (1/2)(sin(2θ)dθ}
=(1/4)(2π)(1/4)2 =π/4
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