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A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
t=y/xとおくと
t=p+√(p^2+1)
√(p^2+1)=t-p
両辺2乗して
t^2-2tp-1=0 (1)
y=txより両辺を微分して
p=xt'+t
(1)へ代入して
2xtt'+t^2+1=0 (2)
u=t^2+1
とおくと(2)は
xu'+u=0
これは
(xu)'=0
故に
xu=c
u=c/x=t^2+1=(y/x)^2+1
よって
y^2=cx-x^2
QED
spring135さん ありがとうございました
大変参考になりました
よく検討して次の一歩につなげたいと思います
また宜しくお願いします
maamioy
No.1
- 回答日時:
>y=xp+x*√(p^2+1) がどうしても解けません
y=xp+x*√(p^2+1) は,ラグランジュ型の微分方程式ではありません.
y=xp+x*√(p^2+1) は,y=x{p+√(p^2+1)} の形になりますので・・・.
ラグランジュ型の微分方程式は
y=xφ(p)+ψ(p)
です.ただし, p≡dy/dx.
ラグランジュ型の微分方程式は両辺を x で微分することにより,
求積法で解けます.
Knotopologさん ありがとうございました
確かにラグランジュ型の微分方程式ではありませんね
そのせいでしょうか、xとyはp=dx/dyと置いて求まったのですが
そこからpをどうしても消せなかったのです
もっと勉強してみます
maaamioy
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