以下は、ある大学入試問題の一部なのですが・・・
電気容量C のコンデンサーが1個、電気容量C/2のコンデンサーが2個ある。電気容量C のコンデンサーには電荷Qが蓄えられ、他の2個のコンデンサーには電荷は蓄えられていない状態から、これら3個のコンデンサーを導線で直列に接続し、その両端をインダクタンスLのコイルでつなぎ閉回路をつくると………
この問題の模範解答の中では、3つのコンデンサーの合成容量をC’とすると、
1/C’=1/C+1/(C/2)+1/(C/2) より、C’=C/5
というふうにかかれています。しかし、別の参考書には、コンデンサーの直列のときの合成容量の公式は、はじめコンデンサーの電荷0であること、または、はじめ各極板に電荷が+Q、-Q、+Q、-Qのように並んでいるときにしか使えない、というように書いてありました。なので、写真のような回路では、直列の条件が満たされておらず、合成容量の公式は使えないということだそうです。
そう考えると、はじめに問題も直列の条件を満たしていないように思え、このように合成容量の公式が使えないのではないか?という疑問が浮かんできて、わからなくなってしまいました。
なぜ、この問題では直列の合成容量の公式が使えるのでしょうか?教えてください。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
#2です。
模範解答にどのように書かれているかが分かりません。
添付図の場合について解いてみます。
コンデンサーはC1,C2の2つです。
C1からC2に少し電荷が移動し電位差がV'になって平衡状態になったとします。
qを求めます。
V'=(Q-q)/C1=q/C2 (1)
Q/C1=q(1/C1+1/C2) (2)
q=QC2/(C1+C2) (3)
確かに(2)で直列の合成容量と同じ表現が出てきます。
でも最終結果(3)では並列の容量になっています。
(3)は「初めにあった電荷Qが容量の比でC1,C2に分配される」という内容の式です。意味は分かりやすいです。
(2)にどういう意味があるかを考えてみたのですが分かりませんでした。一時的に現れた見掛けだけのもののように思います。
一応式を解釈してみます。
Q/C1は回路を閉じる前のC1の電位Vです。C1,C2が直列になっているとした時の電位がこの電位Vに等しくなるという条件で移動した電荷qが決まるということです。
こじつけただけであまり意味があるようには思えません。どうしてこのようになるのかという裏付けもハッキリしません。
(1)は電荷の保存から出発していますから原理がはっきりとしています。(3)の意味も分かりやすいです。
もしかしたら解法のテクニックとしてだけ利用しているのかもしれません。
お礼が1月も後になってしまい、本当に申し訳ありません。下のところにも書いた通り、今年の入試でコンデンサーの出題にであうことはなかったのですが、物理はこれから大学でやっていこうと思っていたので、教えていただいて非常に助かりました。ありがとうございました。
No.2
- 回答日時:
C’=C/5
とした後、どのようにして解いているかです。
添付図にあるようにして1つと2つのコンデンサーの並列で平衡状態での電位を求めた時にC'=C/5が出てくるのです。
それを見越してC’を求めているのでしょうがいきなり使うというのは無理があります。
No.1
- 回答日時:
スイッチで閉じた閉路の電気回路を扱う場合は、その閉路に沿っての電荷の移動やその結果としての電流を考えますので直列接続になります。
なので、他の回路素子(コイル)との関係を考えるべきで、スイッチを閉じてつくられる閉路のコイルに対して、3個のコンデンサーは直列接続になります。
添付図もスイッチを閉じた瞬間からの電荷の移動は、閉ループの直列回路になりますのでコンデンサーの直列接続(閉回路の一巡容量=直列接続容量)になります。この場合の一巡容量Cは
C=1/((1/C1)+(1/C2))=C1C2/(C1+C2)となります。
すでに閉路接続されてしまっている2つのコンデンサーは端子電圧が同じになって安定して一定値となってしまっています。
このような、接続済みの2つのコンデンサーを、まとめて合成コンデンサーとして、外部の別の回路に接続する場合は、並列接続として扱い、合成容量は2つの容量(C1とC2)の和C'=C1+C2となります。
要するに、その閉路内での電気現象を扱う場合は直列接続として考え、
1つの閉路の回路を外部の回路に接続する場合はその閉路のコンデンサーを並列接続として考えればいいでしょう。
お礼が大変遅くなって申し訳ありません。回答は読ませていただいていたのですが、大学入試等があってお礼を書くのをすっかり忘れてしまっていました。
残念ながら(?)、入試でコンデンサーの出題はなかったのですが、試験は試験でしかないので、教えていただきとても助かりました。ありがとうございました。
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