u_t=u_xx
u(0,t)=sint
u(x,0)=0
のラプラス変換による解答がほしいのですが、どなたかわかりませんか。
ラプラス変換した方程式を解くと
U(x,s)=(1/(s^2+1))exp((-√s)x)=(s/(s^2+1)×(exp((-√s)x)/s)
となり、これの逆変換すれば
costとerfc(x/2√t)の0~tの畳み込み積分がu(x,t)となりそうなのですが、これって解析可能っていうか、紙の上でできる計算なんですかね…??
それともアプローチ自体が間違ってるのかな…。
どなたか意見ください、一年の温度変化に対する地中の温度をモデル化しているのですが…。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
「反無限」ってなんだろとワクワクしたら、「半無限」でしたか。
地中深くに数日前の昼間のぬくもりの痕跡ががかろうじて残ってる、って話ですね。方程式が線形ですから、
v_t=v_xx, v(x,0)=0, v(0,t)=1, lim[x→∞]v(x,t)=0 (t≧0, x≧0)
の解をv(x,t)とするとき、
u_t=u_xx, u(x,0)=0, u(0,t)=f(t), lim[x→∞]u(x,t)=0 (t≧0, x≧0)
の解は
u(x,t)=v(x,t)*f'(t) ("*"はconvolution、f'=df/dt)
になる。それ以上はどうしようもないでしょう。また、
v(x,t)=erfc(x/(2√t))
で合ってると思います。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 離散フーリエ逆変換が周波数分割数をNにできる理由について 4 2022/09/18 12:56
- 数学 dx/dt=x-2y +e^t dy/dt=-3x +2y+1 初期値[1,0] [x,y] この連 3 2023/05/15 18:23
- 物理学 量子力学 球面調和関数 導出 方位角成分 微分方程式の解 2 2022/07/02 13:40
- 工学 【制御工学】単位ステップ応答の遅れ時間の求め方(令和2年度の機械設計技術者試験(制御工学)の問題) 3 2022/11/02 10:51
- 数学 ラプラス変換について 3 2022/10/13 22:18
- 数学 dx(t)/dt =rx(t){1-(x(t)/K)} r,Kは正の定数とすると、この微分方程式はラ 1 2022/08/11 16:25
- 数学 ラプラス変換 4 2023/04/20 00:07
- 宇宙科学・天文学・天気 AIが答えた方程式 1 2023/02/20 00:12
- 数学 ラプラス変換について 1 2022/06/28 22:26
- 一戸建て 昨今の価格高騰による注文住宅の建築費用について 4 2023/02/11 18:09
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数学(軌跡) 写真の問題について...
-
円の方程式?円の関数じゃないの?
-
勝利の方程式って変じゃない?
-
何年生で習う範囲ですか?
-
与えられた2数が和と積のとき...
-
3つの文字の方程式から比を出...
-
2次関数と2次方程式の違い
-
因数分解って何に役立つの?
-
xの5乗=1 の答えを教えてく...
-
aを定数とするとき、次の方程式...
-
実数係数4次方程式の判別式
-
数学I
-
連立方程式の解が交点の座標と...
-
微分方程式
-
3次方程式の逆関数の求め方
-
遊んでいそうな顔=イケメンモ...
-
Mathematica で2元4次連立方...
-
数学IIの問題です。 kを定数と...
-
三次方程式の解として
-
エクセルでxを求めたいのですが!
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報