No.1ベストアンサー
- 回答日時:
cosxとcosyの値が一致するのはどんな場合かを考えます。
(1) 角度が全く同じ時。
xとyが全く同じ角度なら、当然cosxとcosyは同じ値ですよね。
まずこれが基本です。
さらに角度の世界では、360°回転すると元に戻ります。
このことを考えるとx = y + 360°やx = y + 720°やx = y - 360°の時も
cosxとcosyの値が同じになるはずですよね。
ここからcosx = cosyとなるのはx = y + 360°× nの時だとわかります。
(2) 角度の正負だけが異なり、絶対値が同じ時。
cos(-θ) = cosθになるということは習ったと思います
(cosは単位円円周上のx座標なので、
同じx座標をとる角度なら、同じcos値になります。
よってcos(-θ) = cosθです)。
これより、x = -yの時もcosx = cosyが成り立つことになります。
先ほどと同様に、角度の世界では360°回転すると元に戻ります。
よってx = -y + 360°やx = -y + 720°、x = -y - 360°の時も
cosxとcosyの値が同じになるはずですよね。
ここからcosx = cosyとなるのはx = -y + 360°× nの時だとわかります。
(1), (2)よりx = ±y + 360° × nの時、
cosxとcosyは同じ値になります。
No.2
- 回答日時:
単位円を用いて考えれば
0°<θ<180°
0°<3θ<540°
でcos3θ=cosθとなる所をピックアップすれば
θ+3θ=360°の場合だけ。
∴θ=90°
[別解]
移項して
cos(3θ)-cosθ=0
cos(3θ)=cos(2θ+θ)=cos(2θ)cosθ-sin(2θ)sinθ
cosθ=cos(2θ-θ)=cos(2θ)cosθ+sin(2θ)sinθ
であるので
cos(3θ)-cosθ=-2sin(2θ)sinθ=0
0°<θ<180°なので sinθ≠0
sin(2θ)=0
0°<2θ<360°であることから
2θ=180°
θ=90°
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