No.5
- 回答日時:
niisanさん、こんにちは。
階差数列をとってみたらどうでしょう?
1,4,13,40・・・という数列を{a[n]}とすると、
a[n+1]-a[n]=b[n]をとると
b[1]=3,b[2]=9,b[3]=27・・・なので
b[n]=3^n←初項3、公比3の等比数列とみることができる。
a[n]=Σ(k=1to(n-1))b[k]+a[1]
={3^(n-1)-1}*3/(3-1)+1
=(3^n-3)/2+1
=(3^n-1)/2
となりました。多分、mikan5さんの求めた答えもそうですね。
合っていると思います。
ただ、書きかたとしては、2分の1という分母に
分子全体がかからないといけないので
(3^n -1)/2←3のn乗から1を引いたものを、2で割った
という風に書かなければいけません。
ご参考になればうれしいです。
No.4
- 回答日時:
a_2-a_1=3
a_3-a_2=9
a_4-a_3=27
a_5-a_4=81
・
・
+)a_n-a_(n-1)=3^(n-1)
―――――――――――
a_n-a_1=3+9+27+81+・・・・+3^(n-1)
a_n=a_1+3+9+27+81+・・・・+3^(n-1)
=1+3+9+27+81+・・・・+3^(n-1)
これは初項1、公比3、項数nの等比数列の和なので
a_n={3^n-1}/3-1={3^n-1}/2
とでました。
No.3
- 回答日時:
答えは(3^n-1)/2ですよ。
恐らく、あなたが書きたかったのはこれのことでしょう。
ただ、ちゃんと「理論的に計算してその式を求めた」のなら、最初のいくつかを当てはめて
実際に計算してみて結果が合えば、式はあっていた、と考えて大丈夫だと思います。
少なくとも、大学入試レベルなら。
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