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No.4
- 回答日時:
#1のsiegmund先生の回答出てますので余計とは思いますが、#2のojamanboさんのやりかたについて少し正確に。
参考程度のみlim[x→0] (1-sin2x)^1/x
t=-sin2x, 1/x =(1/t)*(t/x),
x→0, t→0
lim[x→0](1-sin2x)^1/x
=lim[x,t→0]{(1+t)^(1/t)*(t/x)}
=lim[x,t→0]{(1+t)^(1/t)}^(t/x)
lim[t→0]{(1+t)^(1/t)}=e
lim[x,t→0](t/x)=lim[x→0](-sin2x/x)=-2
lim[x→0](1-sin2x)^1/x=e^-2=1/e^2
ということでしょうかね。
註:sin2x=(2x)-(2x)^3/3!+(2x)^5/5!+・・・
No.1
- 回答日時:
問題の式の log をとって
log{1-sin(2x)^(1/x)}
= (1/x) log{1 - sin(2x)}
= (1/x) log{1 - (2x) + (1/3!)(2x)^2 - ・・・}
= (1/x) {- 2x + 2x^2 + ・・・ }
=> -2
したがって,もとの式の極限値は
e^(/2) = 1/e^2
この回答へのお礼
お礼日時:2003/06/13 21:48
ありがとうございましたっ☆
とりあえず、logを取ってから、マクローリン展開すれば良いんですね。
受験真近なのでまた質問すると思いますが、機会があればまたよろしくお願いします。
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