サイクロイドの問題野計算過程が分かりません

原点をO、円の中心をC、ｘ軸との接点をQ
P(原点Oにｔ＝０のときｘ軸と重なる、ｔによって変化する点)から線分CQへの垂線の足をHとする。円板がθだけ回転したとき、線分OQ＝弧PQ＝aθであるから、点Cの座標は(aθ、a)である。
よって点Pの座標は(a(θ－sinθ)、a(1－cosθ))
Vベクトル(速度)＝(aω(1－cosωｔ)、aωsinωｔ)
aベクトル(加速度)＝(aω＾2sinωｔ、aω＾2cosωｔ)

そこで円板がθ(≦２π)だけ回転する時間は(θ/ω)であるから、点Pの移動距離はｓ＝∫(０→θ/ω)｜Vベクトル｜←(Vベクトルの大きさという意味)
　　　　この式がｓ＝∫(０→θ/ω)2aωsin(wt/2)dt
　　　　になると書いてあるのですがなぜこうなるのかが分かりません。どなたか教えていただけませんか？

No.1 ベストアンサー 回答者： apollonius 回答日時： 2010/03/27 00:45

単純にベクトルの大きさを計算しただけだと思います。

　Vベクトル(速度)＝(aω(1－cosωｔ)、aωsinωｔ)
ですから、
　|Vベクトル｜= √((aω(1-cosωt))^2+(aωsinωt)^2)
　　　　　　　=aω√(1-2cosωt+(cosωt)^2+(sinωt)^2)
　　　　　　　=aω√(1-2cosωt+1)　(∵ (cosωt)^2+(sinωt)^2=1 より)
　　　　　　　=aω√(2-2cosωt)
　　　　　　　=aω√4((1-cosωt)/2)
　　　　　　　=2aω√((1-cosωt)/2)
　　　　　　　=2aωsin(ωt/2)t　(∵ 半角の公式を使った)
となります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。できました。

お礼日時：2010/03/27 08:22