ケプラーの第三法則について

ケプラーの第三法則について
ケプラーの第一、第二法則は第三法則より
１０年ほど早くに発表されるぐらい、
何となく、簡単で理解しやすいですが、
ケプラーの第三法則（調和の法則）は
惑星の公転周期の２乗と惑星の太陽から
の距離の３乗の比は惑星によらず
一定であるということですが、
さっぱり理解できません。
できれば図解でレベルの低い生徒と
思って教えて下さい。

No.4 回答者： isa-98 回答日時： 2010/05/02 22:28

もういっちょう！！　＾＾

5^0.5 = 2.23606798
√(5) = 2.23606798

5^1.5 = 11.1803399

2.23606798 * 5 = 11.1803399

この回答へのお礼

ご回答、どうも、有難う。
でも、レベルが高くて、分からないです。
本当に難しい問題です。

お礼日時：2010/05/04 04:14

No.3 回答者： isa-98 回答日時： 2010/05/02 19:05

そろそろA/B焚こうとしてんだけど。

＾＾；

ぶっちゃけた話、半径（直径）が５倍になれば円周は５倍。
公転速度が落るだけ。＾○＾

すなわち、周期（角速度）は5^1.5 = 11.1803399
となる。

角速度は距離の１．５乗に比例して落ちると言っているだけ。
5.20260（木星の太陽からの距離）^1.5 = 11.8667189
木星の周期は11.86155 年

アンギラスベロシティを更に追求すれば解が得られます。＾＾

この回答へのお礼

「アンギラスベロシティ」という難しい言葉が
出てきました。ちょっと難しいですね。
参考になるご回答有難う。

お礼日時：2010/05/03 03:23

No.2 ベストアンサー 回答者： -ok 回答日時： 2010/05/02 16:39

＃１です。

>（１）の＝の右の式の意味が分かりません。

右辺は、質量 m の質点が半径 R の円周上を速さ v で運動するときに働く遠心力の大きさを表します。この導出については物理の教科書または次のページを見てください。
http://homepage1.nifty.com/gfk/ensinryoku.htm

この回答へのお礼

どうやら、微分が関係ある式だと分かりました。
ご丁寧に回答有難う。

お礼日時：2010/05/03 03:17

No.1 回答者： -ok 回答日時： 2010/05/02 08:27

簡単のため円運動を考えましょう。

太陽の質量を M、惑星の質量を m、公転軌道の半径を R、公転周期を T、万有引力定数を G とします。また、M >> m で太陽は円軌道の中心にあるとします。すると、万有引力が遠心力と釣り合うという条件は次の式で表せます。
G M m / R^2 = m v^2 / R .　　（１）
ここで v は軌道運動の速さで、
v = 2 π R / T .　　（２）
（２）を（１）に代入して整理すると
R^3 / T^2 = G M / (4 π^2) .　　（３）

なお、（３）式は T が R の 3/2 乗に比例することを述べていますが、その 3/2 乗の内の 1 乗分は、軌道の周の長さが R に比例することによって生じ（R が大きいほど周が長いので１回転するのに時間がかかる）、残りの 1/2 乗分は軌道運動の速さ v が R の 1/2 乗に反比例すること（（１）式）によって生じます（R が大きいほどゆっくり動くので１回転するのに時間がかかる）。

この回答へのお礼

丁寧なご回答有難う。でも、私はレベルが低いもので（１）の
＝の右の式の意味が分かりません。左の式は万有引力の法則から
導かれた式だと分かりますが。レベルが低い生徒だと思って
解説をお願いしたいです。

お礼日時：2010/05/02 12:53