No.2ベストアンサー
- 回答日時:
x=r*sin(t)(0<=t<=π/2)と置換して見てください。
dx=r*cos(t)dt,(r^2-x^2)^(1/2)=r*cos(t)
I=∫[0→π/2] (r^3)*sin(t)(cos(t))^2dt
=(r^3)(1/2)∫[0→π/2] sin(2t)cos(t)dt
=(r^3)(1/4)∫[0→π/2] {sin(3t)+sin(t)}dt
=(1/4)(r^3)[-(1/3)cos(3t)-cos(t)][0→π/2]
=(1/4)(r^3)(4/3)=(r^3)/3
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