電車がカーブを曲がるときに脱線しないための線路の角度を求める問題が分か

電車がカーブを曲がるときに脱線しないための線路の角度を求める問題が分かりません。

電車の線路はカーブを曲がるところで円運動に必要な向心力を与えるために内側に傾けてある。電車の速さを時速72kmとすれば、半径400mのカーブでは線路をどのように傾ければ良いか。
参考：電車とともに回転する非慣性座標をを考える。

が分かりません。

F1,F2,F3をとり、その釣り合いを考えるのでしょうか？

よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/07/04 01:04

こんばんわ。

質問でも書かれているとおり、「つり合い」を考えることになります。
ただ、何と何がつり合っているかがわからないといけませんね。
当然、そこがポイントなのですが、答えを出す上でのポイントは大きく 2つあると思います。

・まずは、上でも述べているつり合いについてです。
理解しやすくするために、少し逆転の発想をしてみます。
傾いた線路に電車を「止めた」とします。すると、電車は内側に倒れようとするはずです。
（実際には、車輪などの構造でそうはならないはずですが、それでも倒れようとする力は働くはずです）
この倒れようとする力と「遠心力」とつり合えばいいわけです。

倒れようとする力は、電車に働いている力を考えるとわかります。
地球の上にいてるわけですから当然重力が働きます。あと、地面の上にいる（重力によって地面にめり込まずにとどまっている）のですから、地面からも力を受けていますね。
これら 2つの力の合力が倒れようとする力となります。


・もう一つのポイントは「遠心力」についてです。
等速円運動をするものとして考えます。
速度と回転半径（実際には、高速道路でも見かける R＝ 400mといった表記ですが）が与えられているので、角速度が求められます。
公式を形を知っていれば、角速度をわざわざださなくとも遠心力は計算できますね。


最後は逆三角関数（三角関数表）から角度を求めることになります。

#1さんの算出式がありますが、v^2/Rに比例しているというのは計算でも出てきます。
（厳密には考えている三角関数が違いますが、角度が小さい範囲では近似的に等しくなります。）


最後に、カントという用語がありますが、競輪のコースや自動車のテストコースで傾いた路面があるのも同じことですね。その場合は「バンク」と呼ばれることが多いですね。

この回答への補足

つまり
重力+垂直抗力＝遠心力
mg+mgcosθ=(mv^2)/r

ということですか？

重力+垂直抗力の方向と遠心力の方向が真逆になっていないような気がするのですが・・・。

補足日時：2010/07/04 01:33

No.2 回答者： ultraCS 回答日時： 2010/07/03 18:20

鉄道の線路の内側と外側の高さの差をカントといい、日本語では横断勾配と言います(道路でも土木ではカントを使います)。

鉄道や道路の場合、曲線部で停止した際に転覆したり、乗客が立っていられないようでは危険ですから、理論値よりはかなり小さい値を使います、それが、#1の式で、これは経験式で理論的に求められた式ではありません。
いずれにしろ、鉄道の曲線にはカント、スラック、クロソイドによる緩和曲線とカントの緩和勾配がありますから、一筋縄ではいきません(道路も同様)。通常は経験式を使うか数表から決めます。

物理の問題だったら、遠心力と重力のベクトルを合成してその方向に直行する角度で良いはずですが

No.1 回答者： debukuro 回答日時： 2010/07/03 15:31

国鉄が定めたカント量(Cmm)は次式で与えられます

C=GV^2/127R
G:ゲージ
V：速度（キロメートル毎時）
R：曲線半径

この回答への補足

カント量、ゲージってなんですか？

回答してくださってありがたいのですが、多分そういう答えじゃないと思います(>_<)

大学2年の物理の問題です。

補足日時：2010/07/03 15:40