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このての問題は,斜面方向にx軸,それに垂直上向きにy軸をとるのが簡明とされています。
重力加速度のx成分は -g sinθ,y成分は -g cosθ
時間t後の速度成分
Vx = V0 cosα - g sinθ・t …(1)
Vy = V0 sinα - g cosθ・t …(2)
時間t後の位置
x = V0 cosα・t - 1/2・g sinθ・t^2 …(3)
y = V0 sinα・t - 1/2・g cosθ・t^2 …(4)
(a) (4)でy=0となるt=t1を求め,(3)に代入して,x=lを得ます。
より簡明な別解として,(2) で t=t1/2のときVy=0としてt1を求めるのもお勧めです。
答え:t1 = 2V0 sinα/(g cosθ),
l = V0^2/(g cos^2θ)・{ sin(2α+θ) - sinθ }
(b) (a)でlを最大とするαを求めます。
答え:α=π/4 - θ/2
となると思います。
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