昇降演算子のブラケットの問題

昇降演算子のブラケットの問題

以下の問題を解いたら、
ψ＝D*exp(-cx^2/2)(c、Dは定数)となり、
下記画像の(5)式を使いませんでした。
どうやったら(5)式を使うのでしょうか。
どなたか教えていただけるとうれしいです。

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質量m、角振動数ωの1次元調和振動子の
ハミルトニアンは(1)式で与えられる。
ここでp（＾は省略します）は運動量演算子、
xは位置演算子であり、交換関係[x,p]=xp-px=ih/2πを満たす。
また、(2)、(3)で定義される2つの演算子を考える。

演算子N=a†aの固有値をnとし、
その規格化された固有状態を|n>とする。
すなわちN|n>=n|n>,<n|n>=1である。
次の2つの関係式が成り立つ。

a†|n>=√(n+1)|n+1>, a|n>=√n|n-1>

上記で定義された固有状態|n>の規格化された波動関数を
ψ_n(x)=<x|n>とする。
ここで、|x>は演算子x(^は省略します)の固有状態である。
基底状態|0>の満たす条件a|0>=0を用いて、
ψ_0(x)=<x|0>を求めよ。なお、(4)、(5)の関係式を用いてもよい。

No.1 ベストアンサー 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2010/08/21 18:41

波動関数を規格化するときに使う。

つまり、Dを決めるとき。

この回答へのお礼

ご回答頂き、ありがとうございます。

まさしくそうですね。
計算してみます。

お礼日時：2010/08/21 22:04