No.1ベストアンサー
- 回答日時:
参考程度に
テーラの定理
f(b)=f(a)+(b-a)f'(a)+(b-a)^2/2!f''(a)
+・・+(b-a)^(n-1)/(n-1)!f'(n-1)(a)+Rn
1. テーラの余剰項
Rn={(b-a)^n/n!}f'(n)(x1)
{註:f'(n) はn回微分の意味、x1はaとbの間の値,
Rn=(b-a)^n*kと置けば、k=(1/n!)f'(n)(x1)}
2. Lagrangeの余剰形式
1.で(x1-a)/(b-a)=θ と置けば、
x1=a+θ(b-a), 1>θ>0
Rn={(b-a)^n/n!}f'(n){a+θ(b-a)},
1>θ>0
3. cauchyの余剰形式
Rn={(b-a)^n/(n-1)!}(1-θ)^(n-1)f'(n){a+θ(b-a)},
1>θ>0
{註:Rn=(b-a)*k とおいた場合}
ということでしょうかね。
この回答へのお礼
お礼日時:2003/07/28 09:10
回答ありがとうございまし。
知りたいことがズバリでした。
大学では最初からθを使うほうの表記しかノートしてなかったので、ネットで探しても見つからなかったんです。でも、テイラー展開の説明では、θ使わないでC(ここではx1)での表記で説明してたりして、本当に、パニくってました。
おかげですっきりしました。ありがとうございます。
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