力のモーメント

力のモーメント

長さｌの棒の両端に質量ｍ、Ｍの２つの質点が取り付けられている。棒を糸でつるして水平に保つには図のｘをいくらにすればよいですか？？
(2)棒の質量がｍの場合について答えなさい


教えてほしいところ
ｍ、Ｍの大小関係にはとらない。もし、ＯがＧの軸にあるとしても変わらない。

教えてほしいところ
ｍ、Ｍの大小関係にはとらない。もし、ＯがＧの軸にあるとしても変わらない。
このことを証明するのは可能ですか？？

No.2 ベストアンサー 回答者： -ok 回答日時： 2010/10/10 17:30

文字の意味が明確でないので、以下では少し異なる文字の使い方をします。

図で、棒の長さを L、質点 M から糸が結ばれている点（P）までの距離を y とします。重力加速度を g として、P のまわりの力のモーメントを時計回りの方向を正として考えましょう。

（１）質点 M
M には鉛直下向きに（棒に垂直に）重力 M g が働きます。M と P の距離は y ですから、力のモーメントは M g y です。

（２）質点 m
m にも同様に重力 m g が働きます。m と P の距離は L - y ですから、力のモーメントの大きさは m g (L - y) ですが、これは反時計回りの方向ですから、時計回りには - mg (L - y) です。

（３）棒
棒には同様に重力 m g が働きます。その力は棒の重心に働くと考えることができます。重心は棒の中点にありますから、P からの距離は |L/2 - y| です。
　ここで、重心が P の M 側（図の右側）または P 上にある場合には、y >= L/2 なので、P からの距離は y - L/2 です。そのとき、力のモーメントは時計回りの方向をもちますから、m g (y - L/2) です。
　重心が P の m 側（左側）にある場合には、y < L/2 なので、P からの距離は L/2 - y です。そのとき、力のモーメントは反時計回りに働きますから、- m g (L/2 - y) = m g (y - L/2) です。
　結局、棒の重心の位置によらず、棒に働く力のモーメントは m g (y - L/2) と書くことができます。

棒が水平に保たれているときには以上の三つの力のモーメントの和が零になっていますから、
M g y - m g (L - y) + m g (y - L/2) = 0
です。これから
y = [3 m / {2 (M + 2 m)}] L
L - y = [(2 M + m) / {2 (M + 2 m)}] L
が得られます。

上では m と M の大小関係について明示的に述べてはいませんが、M > m の場合には P が重心の右側にくることは自明でしょう。

No.1 回答者： ponman 回答日時： 2010/10/10 14:51

ｘOGが何なのか定義してください。

この回答への補足

すいません。ｘは糸と棒の距離で、Gは棒の重心、O回転軸です

補足日時：2010/10/10 15:30