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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
ちょっと雰囲気的な説明しかできませんが、
x<0、2<x
は
「xは0より小さいか、2より大きい。0も2もダメ」
a<x<2a
は
「xはaから2aの間。aも2aもダメ」
となります。
で、
a<x<2a
ということは
a<2a
ということなのでa>0はいいと思います。
で、実際数直線を描いてやるとわかりますが、
上の式のx<0と下の式のa<x<2aがそれぞれ示す範囲が重なることはないので、
ようはa<x<2aとx>2が重ならなければいいということになります。
で、x>2というのは「2はだめ」なので、x<2aは「2を含んでてもOK」ということになります。
と同時に、x<2aが3を含んでたらダメだということになります。じゃあx<2aは2aを含んでないので、2a=3となってもいいよね。という話になります。
参考になれば幸いです。
No.3
- 回答日時:
問題にされているのは "x" の値です.
a<x<2a を満たすxが整数3を含まなければ良いのです.
xは2aを含みませんから,2aが3以下であれば,xは必ず3未満になります.
したがって,
x<2a≦3
で良いのです.
No.2
- 回答日時:
こんばんわ。
この手の問題は、まさに質問されているところが最後のヤマですね。
過去にも同様の質問もあったと思います。
具体的に、2a= 3のときを考えてみるとわかると思います。
このとき、a< x< 2aは「3/2< x< 3」と表されます。
つまり、この不等式の解には 3が含まれていません。
・「解」としての不等式と
・その「境界」に対する不等式
これらは確かに混同しやすいです。
こういうときは、一度
「不等式 a< x< 2aにおいて 2aがどういう値になればいいか?」
と、この不等式だけを見つめて考えた方がいいと思います。
そうすれば、2a= 3となっても構わないことが理解できると思います。
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