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分かる限りで構わないのでお願いします。

1次元のδ関数型の引力ポテンシャル
V(x)=-cδ(x) (cは正の定数)
の中を運動する質量mの粒子に関するシュレーティンガー方程式を考える。
(1)を参考に(2)、(3)、(4)を答えて下さい。

(1) x=0における解の接続条件を求めよ。

V(x)=-cδ(x) (c>0)
(-h^2/2m)・(d^2Ψ(x)/dx^2)-cδ(x)Ψ(x)=EΨ(x)
これを両編(-ε,ε)で積分
→ (-h^2/2m)・{(dΨ(+ε)/dx)- (dΨ(-ε)/dx)-cΨ(0)=E∫(-ε→ε)Ψ(x)dx
ε(右下矢印)0の極限をとると
(-h^2/2m)・{(dΨ(+0)/dx)- (dΨ(-0)/dx)-cΨ(0)=0
よって、(dΨ(+0)/dx)- (dΨ(-0)/dx)=(-2mcΨ(0)/h^2)
さらにこれをもう1度(-ε,ε)で積分して、ε(右下矢印)0の極限をとると
Ψ(+0)-Ψ(-0)=0

(2)E>0の粒子が左から入射する際の、ポテンシャルV(x)による粒子の反射率と透過率計算して下さい。

(3)束縛状態(E<0)のエネルギー準位を求めて下さい。

(4)δ型関数の斥力ポテンシャル(c<0)の場合に束縛状態が存在するかどうか考察して下さい。

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