X＾4=-4ってどうやって求めるんですか?(T_T)

X＾4=-4ってどうやって求めるんですか?(T_T)

No.1 ベストアンサー 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2010/10/22 02:49

(1) 極座標形式による方法

　　X=r exp(iθ) とおきます。
　　r^4 exp(i4θ)=-4
　∴r^4=4, 4θ=3π/2+2nπ　（ただし　ｎは整数）
　∴r=√2, θ=3π/8+nπ/4

　∴X=√2 exp(i3π/8), √2 exp(i5π/8), √2 exp(i7π/8), √2 exp(iπ/8)
　∴X=±(1+i),±(1-i)



(2) 因数分解による方法
　X^4=-4
⇔X^4+4=0
⇔(X^2+2i)(X^2-2i)=0　（ただし、iは虚数単位）
⇔{X+(1+i)}{X-(1+i)} {X+(-1+i)}{X-(-1+i)}=0
∴X=±(1+i),±(1-i)

この回答へのお礼

ありがとうございます(^o^)／

お礼日時：2010/10/22 08:30

No.2 回答者： banakona 回答日時： 2010/10/22 06:57

ｘ^4＋４＝０

（ｘ^2＋２）^2－２・２・ｘ^2＝０
（ｘ^2＋２）^2－（２ｘ）^2＝０
（ｘ^2＋２＋２ｘ）（ｘ^2＋２－２ｘ）＝０
あとは
ｘ^2＋２ｘ＋２＝０　と　ｘ^2ー２ｘ＋２＝０　を解けばいい。

この回答へのお礼

解決しました
ありがとうございます(^O^)

お礼日時：2010/10/22 08:28