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金属は温度が高くなると抵抗が大きくなり、半導体は温度が高くなると抵抗が小さくなるということで、理論的にどうしてそうなるのでしょうか。
金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?
半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。
あと自分で調べていたところ「バンド理論」というのを目にしました。
関係があるようでしたらこれも教えて頂くとありがたいです。

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A 回答 (2件)

こんにちは。



>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

半導体の中において金属の自由電子に相当するものは、電子とホールです。この2つは電流を担う粒子ですので、「キャリア」(運ぶ人)と言います。
ホールは、半導体物理学においてプラスの電子のように扱われますが、その実体は、電子が欠けた場所のことを表す「穴」のことであって、おとぎ話の登場人物です。
電子の濃度とホールの濃度に違いがあったとしても、一定の温度においては、両者の濃度の積は一定です。
これは、水溶液において、H+ と OH- の濃度の積が一定(10^(-14)mol^2/L^2)であるのと実は同じことなのです。

中性の水溶液の温度が高くなると、H2O が H+ と OH- とに解離しやすくなり、H2O に戻る反応が劣勢になります。
それと同様に、真性半導体においても、温度が上がると電子とホールが発生しやすくなるのに比べて、両者が出合って対消滅する反応が劣勢になるため、両者の濃度の積は増えます。
キャリアが増えるので、電流は流れやすくなります。
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ANo.1にすばらしい回答がされていますが、バンド理論について少し説明しておきます。


簡単に言えば、横軸に結晶内の場所、縦軸にその場所の電子のエネルギーを取ったとき、電子が存在しうるエネルギー帯(価電子帯、伝導帯)と、電子が存在し得ないエネルギー帯(禁制帯)とが、帯(バンド)状に上下に並ぶというものです。
どうしてそうなるかは、大学の電気系または物理系の学科に入れば詳しく習います。

電子はエネルギーの低い状態、つまり原子核に近い軌道に落ちようとするので、下の方のバンドから順々に詰まっていきます。
そして電子は軽いので、箱の中にピンポン玉を入れて揺さぶったときのように、周りの熱で常に飛び上がったり、下に落ちたりしています。

一番上の価電子帯が詰まっていて、電子が左右に動けず、その上の伝導帯にも飛び移れないものが絶縁体、伝導体に電子がある程度存在して、左右に自由に動けるのが金属です。
半導体はその中間で、熱がなければ伝導帯には電子が存在しませんが、禁制帯が狭いので、室温でも電子が禁制帯を飛び越えて、すぐ上の伝導帯へ移ることができます。
# 電子が価電子帯から抜け出た穴が、ANo.1のホールとなります。

従って、温度が高くなると、伝導帯へ飛び移る電子が多くなるので、抵抗は小さくなります。

金属の場合は、元々伝導帯に電子がいっぱい存在するので、電子が飛び上がってきて抵抗が下がる効果よりも、むしろ原子の振動が激しくなり、電子とぶつかって流れにくくなる効果のほうが大きいので、抵抗が上がります。
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Qなぜ、金属は温度を下げると抵抗が下がる?

金属は温度を下げていくと抵抗が下がりますが、これはなぜなのか教えてください。
短文で申し訳ありませんが、どなたかよろしくお願いします。

Aベストアンサー

No1の方の参照サイトで分かると思いますが、もう少し詳しく解説してみます。
典型的な金属では、伝導電子の数は温度にあまり依存しません。従って、電気抵抗を発生させる主な原因としては、構造の欠陥と原子の熱振動(格子振動=フォノン)の二つが挙げられます。
結晶性が良く不純物が少ない良質な金属の場合には、前者の構造欠陥による抵抗は小さく、後者の格子振動の寄与が主体となります。この格子振動は温度が下がると振幅が小さくなるので、抵抗への寄与も小さくなり、従って金属の抵抗は低くなっていきます。
しかし、結晶性が悪かったり不純物の多い金属では温度変化の無い構造欠陥の寄与が大きいために、温度を下げてもそんなに抵抗は下がりません。
このように、低温(普通は4K以下)と高温(室温)の抵抗の比を求めることで、測定対象の金属の品質を評価することも出来ます。
一方、半導体などでは、伝導電子の数自体が温度で変わります。動けない低いエネルギー状態にあった電子が、高温になるほど熱エネルギーをもらって伝導電子へと参加して電気伝導度を上昇させるので、結果的に抵抗は下がります。通常の半導体では、この効果が最も顕著なために、低温では金属と逆に電気抵抗が上がるのです。

No1の方の参照サイトで分かると思いますが、もう少し詳しく解説してみます。
典型的な金属では、伝導電子の数は温度にあまり依存しません。従って、電気抵抗を発生させる主な原因としては、構造の欠陥と原子の熱振動(格子振動=フォノン)の二つが挙げられます。
結晶性が良く不純物が少ない良質な金属の場合には、前者の構造欠陥による抵抗は小さく、後者の格子振動の寄与が主体となります。この格子振動は温度が下がると振幅が小さくなるので、抵抗への寄与も小さくなり、従って金属の抵抗は低くなっていきま...続きを読む

Q金属と半導体の温度依存性

金属と半導体とで、その温度依存性がことなる理由がよくわからないので教えてください。よろしくおねがいします。

Aベストアンサー

ymmasayan さんのおっしゃるように,電気抵抗が一番ポピュラーでしょうね.

簡単のため電子が電流を運ぶとしましょう
(電子の抜けた穴 --- 正孔 --- が電流を運ぶ場合もあります).
電子の電荷は一定ですから,
電流がどれくらい流れるかは,電流に関与する電子の数(正確には密度)と
その電子の平均速度の積で決まります.
積載量が一定のトラックで運ぶ物流量が,トラックの台数とトラックの平均速度との
積で決まるのと同じことです.

温度が上がると電子の平均速度は下がります.
これは金属でも半導体でも共通.
さて,金属で電流に関与する電子数は温度にはほとんど無関係です.
したがって,金属では温度が上がると電流が流れにくく(すなわち電気抵抗が増加)
なります.

ところが,半導体では温度が上がると電流に関与する電子数が急速に増えます.
この電子数増加は平均速度の減少よりはるかに変化が急です.
したがって,半導体では電流に関与する電子数の増加が効いて
温度が上がると電流が流れやすく(すなわち電気抵抗が減少)なります.

ymmasayan さんのおっしゃるように,電気抵抗が一番ポピュラーでしょうね.

簡単のため電子が電流を運ぶとしましょう
(電子の抜けた穴 --- 正孔 --- が電流を運ぶ場合もあります).
電子の電荷は一定ですから,
電流がどれくらい流れるかは,電流に関与する電子の数(正確には密度)と
その電子の平均速度の積で決まります.
積載量が一定のトラックで運ぶ物流量が,トラックの台数とトラックの平均速度との
積で決まるのと同じことです.

温度が上がると電子の平均速度は下がります.
これは金属でも...続きを読む

Qキャリアの移動度と温度依存性について

キャリア密度は温度依存性がある理由は分かったのですが、なぜ移動度にも温度依存性があるのか分かりません。

どなたか回答お願いします。

Aベストアンサー

移動度と温度の関係は、キャリアの散乱機構によって異なります。
散乱機構には3種類あり、
高温では、結晶格子の熱振動によるものです。
結晶格子の熱振動が激しくなると、電子波が散乱されて移動度が下がります。温度が高かくなるほど熱振動の振幅が大きくなるので、移動度は小さくなっていきます。

低温では、格子振動は弱まりますが、イオン化不純物による散乱が起こってくるようになります。簡単に言えば、イオン化した不純物の近くをキャリアが通過しようとすると、クーロン力によりキャリアの軌道が曲げられてしまいます。不純物密度が高いほど移動度は小さくなっていきます。しかし、温度が上昇すると、速度の大きいキャリアは、すり抜け、平均速度は大きくなるため、偏向の割合が少なくなるので、移動度は増加していきます。
逆に言えば、キャリア密度が小さいときに、温度が高くなると移動度の減少の割合は大きくなります。

密度と温度の両方が関係してきますので、説明が分かりにくいかもしれません。

最後に中性の不純物によってもキャリアの散乱は受けますが、この場合の移動度は温度にはよらないことが示されています。

散乱機構と移動度の関係式

格子振動∝m*^(-2/5)・T^(-3/2)
イオン化不純物∝m*^(-1/2)T^(3/2)
中性不純物∝m*

m*:有効質量
T:絶対温度

移動度と温度の関係は、キャリアの散乱機構によって異なります。
散乱機構には3種類あり、
高温では、結晶格子の熱振動によるものです。
結晶格子の熱振動が激しくなると、電子波が散乱されて移動度が下がります。温度が高かくなるほど熱振動の振幅が大きくなるので、移動度は小さくなっていきます。

低温では、格子振動は弱まりますが、イオン化不純物による散乱が起こってくるようになります。簡単に言えば、イオン化した不純物の近くをキャリアが通過しようとすると、クーロン力によりキャリアの軌道が曲げら...続きを読む

Qお恥ずかしいのですが、抵抗について教えてください。

お恥ずかしいのですが、抵抗について教えてください。

導体の物質の温度が上がると、抵抗は  UP OR DWN ?
半導体の物質の温度が上がると、抵抗は  UP OR DWN ?

抵抗は、温度が上がった時のほうが下がる?とうる覚えしていたのですが?
下記の文を読んだら自信がなくなりました。
簡単にで結構なので教えて頂けないでしょうか?

”鉄は電気を通します。
この鉄の温度が上がると鉄原子の電子の運動が活発になり、
鉄の中を通る電子(電気)を邪魔して電子が通り難くなり、
電気抵抗値が上がってしまいます。
ところが、半導体は逆で、温度が上がると抵抗値が下がるのです。”

Aベストアンサー

導体の物質の温度が上がると、抵抗は  UP
半導体の物質の温度が上がると、抵抗は DOWN

導体は正の温度係数を持ち、半導体は負の温度係数を持つと言います。

鉄などの金属は、説明の通り、元々自由電子が多いので、電流が流れ易く、抵抗が小さいわけですが、そこに温度が上昇すると、熱エネルギーを受け取った自由電子は、活発に動き回るわけですが、他の自由電子との衝突が激しくなり、反って電子の動きが妨げられるので、抵抗値が上がります。

一方、半導体は、元々、自由電子が少なく、絶対温度零度では、絶縁体となっています。温度が上昇すると、熱エネルギーを受け取った価電子帯の電子が、伝導帯に励起し熱電子が多くなっていきます。このため電流は流れ易くなり、抵抗値は下がることになります。

Q抵抗率と導電率がよくわかりません

抵抗率と導電率がよくわかりません
金、銀、銀、アルミ、白金で抵抗率と導電率の高い順番はどうなりますか?

Aベストアンサー

電気分野からの視点で回答します。
抵抗率…電流の流れにくさ
導電率…電流の流れやすさ



導体の抵抗は長さに比例し断面積に反比例します。導体の抵抗R=ρl/A[Ω]で表されます。


抵抗率ρ(ロー)は※物質によって決まる定数で
ρ=RA/l[Ω・m]←の式で表されます!
Rは抵抗[Ω]
Aは断面積[m×m]
lは長さ[m]


導電率σ(シグマ)は抵抗率の逆数なので
σ=を1/ρ[S/m]で表されます。



抵抗率の高い※物質(金属)順に
白金 1.06pΩ
アルミニウム0.275pΩ
金 0.24pΩ
銀 0.162pΩ

p(ピコ)=10の-9乗のことです。


日常生活において水に例えると!
同じ直径のホースを2本用意
1本は10m もう1本は100m
同じ勢いだと100mのホースが抵抗率が高いといえます!

Q波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式は?

波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式を知っていたら是非とも教えて欲しいのですが。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

No1 の回答の式より
 E = hc/λ[J]
   = hc/eλ[eV]
となります。
波長が nm 単位なら E = hc×10^9/eλ です。
あとは、
 h = 6.626*10^-34[J・s]
 e = 1.602*10^-19[C]
 c = 2.998*10^8[m/s]
などの値より、
 E≒1240/λ[eV]
となります。

>例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
>合っているのでしょうか?
λに 540[nm] を代入すると
 E = 1240/540 = 2.30[eV]
でちょっとずれてます。
式はあっているはずです。

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Qエクセルで片対数グラフを作る

エクセルで片対数グラフを作る方法を詳しく教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

グラフの数値軸のところで右クリックして
軸の書式設定(O)→目盛(タブ名)

対数目盛を表示する(L)
にチェックを入れてください。

Qミラー指数:面間隔bを求める公式について

隣接する2つの原子面の面間隔dは、ミラー指数hklと格子定数の関数である。立方晶の対称性をもつ結晶では

d=a/√(h^2 + k^2 + l^2) ・・・(1)

となる。

質問:「(1)式を証明せよ」と言われたのですが、どうすれば言いかわかりません。やり方を教えてもらえませんか_| ̄|○

Aベストアンサー

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベクトルと全く同じになります。すなわち立方晶の(111)面の法線ベクトルは(1,1,1)ですし、(100)面の法線ベクトルは(1,0,0)です。法線ベクトルなら「ミラー指数」よりずっと親しみがあり解けそうな気分になると思います。

さて(hkl)面に相当する平面の方程式を一つ考えてみましょう。一番簡単なものとして
hx + ky + lz=0  (1)
があります。(0,0,0)を通る平面で法線ベクトルは(h,k,l)です。
これに平行な、隣の平面の式はどうでしょうか。
hx + ky + lz = a  (2a)
hx + ky + lz = -a  (2b)
のいずれかです。これがすぐ隣の平面である理由(そのまた間に他の平面が存在しない理由)は脚注*2に補足しておきました。
点と直線の距離の公式を使えば、題意の面間隔dは原点(0,0,0)と平面(2a)の間隔としてすぐに
d=a/√(h^2+k^2+l^2)  (3)
と求められます。

点と直線の距離の公式を使わなくとも、次のようにすれば求められます。
原点Oから法線ベクトル(h,k,l)の方向に進み、平面(2a)とぶつかった点をA(p,q,r)とします。
OAは法線ベクトルに平行ですから、新たなパラメータtを用いて
p=ht, q=kt, r=lt  (4)
の関係があります。
Aは平面(2a)上の点でもありますから、(4)を(2a)に代入すると
t(h^2+k^2+l^2)=a
t=a/(h^2+k^2+l^2)  (5)
を得ます。
ここにOAの長さは√(p^2+q^2+r^2)=|t|√(h^2+k^2+l^2)なので、これを(5)に代入して
|a|/√(h^2+k^2+l^2)  (6)
を得ます。OAの長さは面間隔dにほかならないので、(3)式が得られたことになります。

bokoboko777さん、これでいかがでしょうか。

*1 (h, k, l)の組が共通因数を持つ場合には、共通因数で割り互いに素になるようにします。例えば(111)面とは言いますが(222)面なる表現は使いません。
*2 左辺はhx+ky+lzでよいとして、なぜ右辺がaまたは-aと決まるのか(0.37aや5aにならないのは何故か)は以下のように説明されます。
平面をhx+ky+lz = C (Cはある定数)と置きます。この平面は少なくとも一つの格子点を通過する必要があります。その点を(x0,y0,z0)とします。
h,k,lはミラー指数の定義から整数です。またx0,y0,z0はいずれもaの整数倍である必要があります(∵格子点だから)。すると右辺のCも少なくともaの整数倍でなければなりません。
次に右辺の最小値ですが、最小の正整数は1ですから平面hx + ky + lz = aが格子点を通るかどうかを調べ、これが通るなら隣の平面はhx + ky + lz = aであると言えます。このことは次の命題と等価です。
<命題>p,qが互いに素な整数である場合、pm+qn=1を満たす整数の組(m,n)が少なくとも一つ存在する
<証明>p,qは正かつp>qと仮定して一般性を失わない。
p, 2p, 3p,...,(q-1)pをqで順に割った際の余りを考えてみる。
pをqで割った際の余りをr[1](整数)とする。同様に2pで割った際の余りをr[2]・・・とする。
これらの余りの集合{r[n]}(1≦n≦(q-1))からは、どの二つを選んで差をとってもそれはqの倍数とは成り得ない(もし倍数となるのならpとqが互いに素である条件に反する)。よって{r[n]}の要素はすべて異なる数である。ところで{r[n]}は互いに異なる(q-1)個の要素から成りかつ要素は(q-1)以下の正整数という条件があるので、その中に必ず1が含まれる。よって命題は成り立つ。

これから隣の平面はhx + ky + lz = aであると証明できます。ただここまで詳しく説明する必要はないでしょう。証明抜きで単に「隣の平面はhx + ky + lz = aである」と書くだけでよいと思います。

参考ページ:
ミラー指数を図なしで説明してしまいましたが、図が必要でしたら例えば
http://133.1.207.21/education/materdesign/
をどうぞ。「講義資料」から「テキスト 第3章」をダウンロードして読んでみてください。(pdfファイルです)

参考URL:http://133.1.207.21/education/materdesign/

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベ...続きを読む

Q計算値と理論値の誤差について

交流回路の実験をする前に、ある回路のインピーダンスZ(理論値)を計算で求めたあと、実験をしたあとの測定値を利用して、同じ所のインピーダンスZ(計算値)を求めると理論値と計算値の間で誤差が生じました。
そこでふと思ったのですが、なぜ理論値と計算値の間で誤差が生じるのでしょうか?また、その誤差を無くすことはできるのでしょうか? できるのなら、その方法を教えてください。
あと、その誤差が原因で何か困る事はあるのでしょうか?
教えてください。

Aベストアンサー

LCRのカタログ値に内部損失や許容誤差がありますが、この誤差は
1.Rの抵抗値は±5%、±10%、±20% があり、高精度は±1%、±2%もあります。
2.Cの容量誤差は±20% 、+50%・ー20% などがあり
3.Lもインダクタンス誤差は±20%で、
3.C・Rは理想的なC・Rでは無く、CにL分、Lに抵抗分の損失に繋がる成分があります。
これらの損失に繋がる成分は、試験周波数が高くなると、周波数依存で増大します。
また、周囲温度やLCRの素子自身で発生する自己発熱で特性が変化します。
測定器や測定系にも誤差が発生する要因もあります。
理論値に対する測定値が±5%程度発生するのは常で、実際に問題にならないように、
LCRの配分を工夫すると誤差やバラツキを少なく出来ます。
 


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