cos2θ=2(cosθ)^2-1ですよね・・・

cos3θやcos4θ
どの様にすればいいのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2011/01/11 00:51

結論を言えば、cos(nθ) は cosθ の n 次多項式で表される。

キリル文字が打ち込めないので、ここには書けないが、
ロシア人の名前がついた有名な多項式だ。

n に関する数学的帰納法で示してみよう。
cos(nθ) = f(cosθ) となる n 次多項式 f があるとすると、
この式を θ で微分して、(-n) sin(nθ) = f’(cosθ)・(-sinθ)。
よって、cos の加法公式より、
cos((n+1)θ) = cos(nθ)・cosθ - sin(nθ)・sinθ
= f(cosθ)・cosθ - (1/n)f’(cosθ)・(sinθ)^2
= g(cosθ)　ただし、g(x) = f(x)・x - (1/n)f’(x)・(1 - x^2)。
g が n+1 次多項式であることは、確認できると思う。

No.3 回答者： masatonya 回答日時： 2011/01/11 00:53

cos(x+y) = cosxcosy-sinxsiny　の関係を利用します。

cos3θ= cos(2θ+θ)=cos2θcosθ-sin2θsinθ=(2(cosθ)^2-1)cosθ-(2sinθcosθ)cosθ
cos4θは上の式と同じようにやってください。

この回答へのお礼

まとめてのお礼申し訳ありません
皆様回答ありがとうございます

実はcos3θ=やcos4θ=の回答が知りたくて質問した訳ではなく
cosＸθ=
Ｘは変数
これをエクセルに入力する為に質問しました
自分でも理解するために３と４の質問しましたが
まさかこんなに複雑とは思いもしませんでした・・・

頭の中を整理して出直したいと思います
皆様回答ありがとうございます

お礼日時：2011/01/11 01:31

No.2 回答者： white-snow 回答日時： 2011/01/11 00:51

237978732様

懐かしいです。
遠い昔、そんな公式を使っていたような。

cos3θ、cos4θで検索してみたところ、このようなサイトが見つかりました。
いかがでしょうか。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question …

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question …