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重心の定義よりベクトルOG=(OA+OB+OD)/3
であり、PはOG上の点なのでp(OA+OB+OD)/3=p(OA+OB+2OC)/3
と表されます。また、Pは△ABC内の点なので
OP=s・OA+t・OB+u・OC (s+t+u=1、s,t,u>=0)
と表されます。よって
p(OA+OB+2OC)/3=s・OA+t・OB+u・OC
係数を比較すると
p/3=s、p/3=t、2p/3=u であり、s+t+u=1より
p/3+p/3+2p/3=1
p=3/4
よってOP:PG=p:1-p=3:1
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