![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?5a7ff87)
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
#1への「補足」に対して
ごめんなさい。π/4 が正解です。
I = ∫F・dS = ∫∇・F dV
∇・F = ∂(x z)/∂x + ∂(x y z^2)/∂y + ∂(y z)/∂z
= z + x z^2 + y
I = ∫∫∫(z + x z^2 + y) dx dy dz
x z^2 と y はそれぞれ x と y について奇関数なので、いまの場合、それらの積分は 0。
z を円柱座標で積分すると、
I =∫∫∫ z dx dy dz
= ∫∫∫ z r dr dθ dz
= ∫(∫(∫dθ) r dr) z dz
= ∫(∫(θ[0→2π]) r dr) z dz
= ∫(∫2πr dr) z dz
= π∫([r^2][0→z]) z dz
= π∫z^2 z dz
= π∫z^3 dz
= π[z^4 / 4][0→1]
= π/4。
あるいは
I =∫∫∫ z dx dy dz
= ∫z (∫∫dx dy) dz
= ∫z (πz^2) dz
= π∫z^3 dz
= π[z^4 / 4][0→1]
= π/4。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 ベクトル解析 ガウスの定理 問題 (1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)、(0,0,0)を頂 7 2023/07/18 21:43
- 物理学 物理の問題 2 2022/12/22 22:11
- 数学 ガウスの発散定理について 1 2022/06/24 21:38
- 数学 微分幾何の問題です。1問でもわかる方教えて頂きたいです。 問1 第1基本量、第2基本量が E=G=1 2 2023/02/04 13:48
- 物理学 ベクトル解析 回転と発散について 2 2022/04/20 18:27
- 物理学 電磁気学での質問です。 電荷のない空間ではポテンシャルの極大点, 極小点が存在しないことを証明せよ. 3 2023/05/12 22:39
- 数学 ベクトル解析の勾配の問題について 6 2022/04/30 15:31
- 数学 写真の数学問題の解答で「ベクトルAP=kベクトルAQ」「ベクトルBP=lベクトルBR」とする発想はど 3 2023/07/19 20:17
- 数学 (1)の平面の式を求める問題で ABベクトルとACベクトルの外積が平面の法線になるから ax+by+ 2 2023/04/13 13:50
- 数学 球面と接する直線の軌跡が表す領域 4 2023/07/30 12:37
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報