極形式で表した複素数 z = r exp( iθ )
極形式で表した複素関数 f(z) = R(r,θ) exp( iΘ(r,θ) )
において
{ f(z) - f(z0) } / ( z - z0 ) ・・・*
の極限(z→z0)を ( r 一定)と( θ 一定)でそれぞれ調べることにより、極形式におけるコーシー・リーマンの関係式が
r ・∂R/∂r = R・∂Θ/∂θ
∂R/∂θ = - rR・∂Θ/∂r
を示せ。という問題なのですが、*の式に極形式のf(z), f(z0), z, z0をそれぞれ代入して
r 一定のときは
[ R(r0,θ0+h) exp{iΘ(r0,θ0+h)} - R(r0,θ0) exp{iΘ(r0,θ0)} ] / {r0 exp(iθ0) (exp(ih)-1)} ・・・(1)
となり、θ一定のときは
[ R(r0+k,θ0) exp{iΘ(r0+k,θ0)} - R(r0,θ0) exp{iΘ(r0,θ0)} ] / (k exp(iθ0)) ・・・(2)
となることは代入だけなのでわかるのですが、これらの式で h , k を0にする極限をとったとき、
(1)→ { (1/ir0) ∂R(r0,θ0) / ∂θ + (1/r0) R(r0,θ0) ∂Θ(r0,θ0) / ∂θ }exp(iΘ(r0,θ0) exp(-iθ)
(2)→ {∂R(r0,θ0) / ∂r + iR(r0,θ0) ∂Θ(r0,θ0) / ∂r }exp(iΘ(r0,θ0)) exp(-iθ)
となるところがわかりません。これが示せれば後は両者の実数部と虚数部が等しくなることから極形式のコーシー・リーマンの関係式が導けるのですが。
No.3
- 回答日時:
#2に書いた事を使えば、(2)式が
∂f/∂r exp(-iθ_0)になって、これにf=Rexp(iΘ)を代入すれば
#1に書いた形になるのですが、この過程のどの部分が分からないのでしょう?
それとも#1に書いた形の後の変形が分からないという事?
この回答への補足
回答ありがとうございます。
段階的に説明されたらわかりました。
「極限をとる」というところからRとΘの偏微分を出していかなければならない、
という点にとらわれすぎていて混乱してしまっていたみたいです。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
- ・ゆるやかでぃべーと タイムマシンを破壊すべきか。
- ・歩いた自慢大会
- ・許せない心理テスト
- ・字面がカッコいい英単語
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・人生で一番思い出に残ってる靴
- ・ゆるやかでぃべーと すべての高校生はアルバイトをするべきだ。
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・単二電池
- ・チョコミントアイス
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
dx/dy や∂x/∂y の読み方について
-
プランクの放射式の微分
-
以下問題⑴について質問します ...
-
熱力学 変分、微分の違い
-
波動方程式について。 微分可能...
-
線形微分方程式は物理で使いま...
-
分極の大きさPの求め方
-
電位係数を写真のようにおくと...
-
吸光度が0.90だった場合、これ...
-
微分積分について
-
2s軌道の極大値についてまた...
-
高2の数学の対数関数です。 真...
-
【数学】 lim x→a ↑これってど...
-
エクセルで(~以上,~以下)...
-
年代と年台・・・どちらが正し...
-
「余年」の意味について教えて...
-
「無限の一つ前の数字は何?」...
-
離れた列での最大値の求め方
-
三角関数の範囲について、 0≦x≦...
-
数学2です x>0のとき、x + 16/(...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報