不等式の基本の問題。

またわからない問題がでてきたので教えて下さい。
たびたびすみません;;

問題:次の方程式、不等式を解け。

(1) |x|+|x-1|=3x
(2) |x|+|x-1|>3x


この式をどうやって考えたらいいのかまったくわかりません;;

基本の問題だと思うのですが…
解説お願いします。

ちなみに答えは
(1)はx=1/3(3分の1)
(2)はx<1/3(3分の1)

です。

No.5 ベストアンサー 回答者： tomokoich 回答日時： 2011/04/03 16:24

ちょっとまだるっこしいですが絶対値が正か負かで絶対値記号をはずして計算します

絶対値が正ならそのまま負ならマイナスをつけてまずします

(1)x≧1の時
x+(x-1)=3x
-x=1
x=-1よって条件より解なし

0≦x≦1の時
x-(x-1)=3x
x=1/3

x≦0の時
-x-(x-1)=3x
-5x=-1
x=1/5よって条件より解なし

(2)は同じ条件で不等式を解きます
x≧1の時
x+x-1>3x
-x>1
x<-1解なし

0≦x≦1の時
x-(x-1)>3x
1>3x
x<1/3

x≦0の時
-x-(x-1)>3x
-5x>-1
x<1/5解なし

No.4 回答者： 178-tall 回答日時： 2011/04/03 14:50

>(1) |x|+|x-1|=3x

下記の二つのグラフの交点を求めるのだけど…。
　y = |x|+|x-1|　　　… (1)
　y = 3x　　　　　… (2)

厄介なのが、グラフ (1) 。y = |x| と、それを x 軸と平行に 1 だけ右へずらしたものとの和、になる。

それを見ながら区間分け。
　x < 0 ： y = -x-x+1 = -2x + 1　　　… (1-1)
　0 < x < 1 ： y = x-x+1 = 1　　　　… (1-2)
　1 < ： y = x+x-1 = 2x - 1　　　　… (1-3)

これらとグラフ (2) との交点を求める。
　(1-1) と (2) との交点 → x = 1/5 (無縁根！)
　(1-2) と (2) との交点 → x = 1/3
　(1-3) と (2) との交点 → x = -1 (無縁根！)
　　　

No.3 回答者： noname#157574 回答日時： 2011/04/03 14:30

初心者はNo.1さんのやり方でなく，絶対値記号の中の数式の正負によって場合分けをしましょう。

本問の場合，x＜0，0≦x＜1，1≦xの3通りに場合分けをします。

No.2 回答者： noname#130496 回答日時： 2011/04/03 14:27

絶対値記号|　 |を含まない形にすれば、解けますか。

解けるなら、
x≦0、
0<x≦1、
x>1
のそれぞれの場合を考えれば、各場合では絶対値記号を外せる。
例：x≦0の場合、|x|=-x。

No.1 回答者： morchin 回答日時： 2011/04/03 13:25

両辺を２乗すれば良いのでは？

この回答への補足

両辺をどう二乗するかがわからないです…;;

二乗したらどういう形になるか書いて頂けますかっ??

時間をとってしまって申し訳ないです;;

よろしくおねがいします。

補足日時：2011/04/03 13:38