扇形の弦から弧までの長さの求め方

扇形の弦を等分に分割した際に出来る垂線の弧までの長さの求め方を教えてください。

No.1 回答者： nag0720 回答日時： 2011/04/12 18:02

座標計算で求めるほうが早いでしょうね。

半径1の円：x^2+y^2=1を中心角θで切り取った扇形OPQを、
O(0,0)、P(1,0)、Q(cosθ,sinθ)とすると、
PQをn等分したk番目の座標Pkは、(1-k(1-cosθ)/n,ksinθ/n)　　（k=0,1,2,・・・,n）
PQに垂直でPkを通る直線の式は、
y=(1-cosθ)(x-(1-k(1-cosθ)/n))/sinθ+ksinθ/n

あとは、この直線と円との交点を求めて、その交点とPkとの距離を求めればいいでしょう。

No.2 ベストアンサー 回答者： nag0720 回答日時： 2011/04/12 19:49

＃１です。

扇形を縦にしたほうが簡単でした。

扇形OPQを、
O(0,0),P(-sin(θ/2),cos(θ/2)),Q(sin(θ/2),cos(θ/2))
とすれば、

PQをn等分したk番目の座標Pkは、
(-sin(θ/2)+2ksin(θ/2)/n,cos(θ/2))　　（k=0,1,2,・・・,n）

Pkから円までの垂直方向の距離は、
√(1-(-sin(θ/2)+2ksin(θ/2)/n)^2) - cos(θ/2)

この回答へのお礼

ありがとうございました。これを元に計算書を作成させて頂きます。

お礼日時：2011/04/13 08:18