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現在、古典制御の勉強をしている学生です。
ナイキストの安定判別法を勉強して、理論を一通り理解(?)でき、演習問題も解けるようになりました。
ただ、どうしても、ナイキストの安定判別法について数式・理論は理解できても"イメージ"ができません。
「伝達関数」、「周波数応答」、「ボード線図」、「一次遅れ」、などは、数式・理論に加えて、イメージでも理解しやすく、頭にスッと入ってきました。
しかし「ナイキスト線図」だけはイメージがまったくできません。
たとえば、「閉ループ伝達関数の極がs平面の左半面に存在する場合、ベクトル軌跡が(-1,j0)点をその左側にみれば安定、右側にみれば不安定」とありますが、
何をいってるのかは理解できました。しかし、「なぜ左側に見れば安定なの?」「なぜ右側だったら不安定なの?」「左側、右側からなぜ安定性がわかるのか」がイメージできません。
ナイキスト安定判別のイメージ(概念?)について、どなたか詳しく教えていただけないでしょうか?
もしくは、わかりやすいサイトがあれば教えていただけないでしょうか?
A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
開ループ伝達関数(閉ループではない)のベクトル軌跡が(-1,j0)点をその右側にみる場合、軌跡と横軸との交点を(-k,j0)点とするとk>1になります。
このとき、開ループ伝達関数は-kになります。
よって開ループ伝達関数にsinθを入力すると、その出力は-k sinθになります。
それをフィードバックすると、開ループ伝達関数への入力に-(-k sinθ)=k sinθが足されるので、(1+k)sinθが入力されることになります。
その出力は-k倍されるので、-k(1+k)sinθとなります。
それをまたフィードバックすると出力は、-k(1+k(1+k))sinθとなります。
つまり、フィードバックするたびに出力の振幅は、k, k+k*k, k+k*k+k*k*k,…となるのです。
k*k*k*…が∞にならないためには、k≦1でなければなりませんね。
ところがはじめに書いたように、(-1,j0)点をその右側にみる場合、k>1なので出力は∞(不安定)になるのです。
No.2
- 回答日時:
マイクをスピーカに向けたときにハウリングが起こる事があります。
この状況が、(-1,j)の左側にある状況です。
マイクとスピーカの間にある音やスピーカのから発せられる雑音が、
マイク→増幅→スピーカ→マイク....を繰り返した結果その系の持つ
共振しやすい周波数で発振してしまったものがハウリングです。
発振の条件は、大雑把に言えば
(1)入力した信号よりも大きな信号が帰ってくる事
(2)入力信号と反射信号の位相がそろっている事
(1)を満足させる条件は、ベクトルの絶対値が1よりも大きい事で
(2)を満足させる条件は、帰ってきた信号が(0,0)よりも(-1,j0)側
にあることとなります。よって、(1)(2)の条件を満たすのが(-1,j)
の左側となります。
また、ナイキスト線図は、ボーデ線図の位相と振幅を複素平面に表したものなので
そちらから攻めるのも手かと考えます。ゲイン余裕が(1)の条件、位相余裕が(2)の条件
にあたります。(発振しているので余裕ではなく、発振の為のゲイン条件、位相条件かな?)
参考まで
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