論理の計算の仕方

Question

大学生です。
研究室で、古い論理図を元に設計をしなさいと
言われています。
NANDとNOT回路を使って、設計しなさいと言われています。

E=/D・A・/B+D・/A・B・・・(1)
A・(/A・/B)+/A・(D・B)・・結合則

ここで質問です。
１．下記のように、(/A・/B)は、((/A・B))(図にあるように、両方否定のつもり)
と同じ意味ですか？

２．(D・B)をNANDを使い、NOT回路にすれば、
AND回路になりますか？

以上　早期の回答の程、宜しくお願いいたします。

umamimi · Accepted Answer

No.2 です。

補足は
＞特に今参考書を見ると(/A+B)の部分はNORになると
＞思うのですが、どのように回路を組めばよいのでしょうか。
＞使うICは、7400(NAND)と7404(NOT)を指定されています。
でしょうか。

"+"を実現するのは OR や NOR 回路だけではありません。
例えば 7400 の NAND は /(AB)でもあり (/A+/B) でもあります。(以下"・"は省略)

最初の
＞E=/D・A・/B+D・/A・B
を変形し、2入力NAND とNOT だけで表せる形に変形すれば、あとは
シンボル図→回路図に置き換えるだけです。

AND・OR 変形には、No.1さんの紹介URLの 9.ド・モルガンの定理
をうまく利用すればいいです。
どれか１つから他の式は導けるので、自分が憶え易い１つを暗記すればいいです。
例えば私は
/(/A/B)=A+B
を、「入出力も＋・も全部逆でも成立」のように暗記してます。

個人的には、ですが、
最初の論理式で実在しない部品でもシンボル図を書き、
徐々に実在する部品に変形していくのが考え易いです。
質問タイトルの「論理の計算の仕方」には反しますが。

例えば添付図のようにします。これで一応動作しますが、
２重反転や重複部分は整理する方がいいです。

nantokasensi · Answer

１．ちょっとちがいます。
(/A・/B)は、((/A+B))です。

ドモルガンの定理を参照してください。
http://homepage2.nifty.com/ttoyoshima/Computer/Logic.htm

２．なります。

Figure 3.10　参照
http://www.moge.org/okabe/temp/computer/node14.html

umamimi · Answer

＞E=/D・A・/B+D・/A・B・・・(1)
＞A・(/A・/B)+/A・(D・B)・・結合則

これは何ですか？どこかに書いてありましたか？それとも
質問者さんが考えた変形方法ですか？
なんかおかしくないですか？

＞((/A・B))(図にあるように、両方否定のつもり)
(/A・B)
は
(/A)・B
であって
/(A・B)
でないのはわかりますよね。
「つもり」などと独自ルールを定義するのでなく
人が誤解しない正しい書き方をして下さい。

＞ここで質問です。
＞１．下記のように、(/A・/B)は、((/A・B))(図にあるように、両方否定のつもり)
＞と同じ意味ですか？

((/A・B))  じゃなくて /(A・B)だとしても
回答としては「同じではありません」

＞２．(D・B)をNANDを使い、NOT回路にすれば、
＞AND回路になりますか？

無用な情報が多く邪魔。
「 NAND とその出力に NOT回路を通せばAND回路と同じになるか？」

という意味なら正解。

なんか、表現不適当、表現間違い、書き間違いが多い気がするんですが、
質問文書き直してくれませんか？

Tacosan · Answer

MIL記号つかって回路図を書いてみたら?

nantokasensi · Answer

ドモルガンの定理の基本を徹底的にマスターしないと、難しいかもしれないですね。

とりあえず、式の変形のポイントを画像に添付しました。
入力X、YのORとANDをNANDとNOT回路を使ってあらわす場合の式の変形です。
上の基本が理解できましたら、実際に（１）式に当てはめていくと、右のような複雑な式になります。
この式は、NOT回路とNAND回路だけで構成されています。

１．ちょっとちがいます。