電荷の持つ静電エネルギー

一般にｎこの帯電した導体があり、それらの電位と電荷はφi,qiとする。

このように導体を帯電させるに要する仕事は、この導体系の持つ静電エネルギーUであり、
U＝１/2Σqi×φi（iを１からｎまで足す）と

教科書に書いてありました。


でも、電位φiのところにある電荷qiの静電エネルギー（静電エネルギーと言っていいんでしょうか）はφi×qiじゃなかったでしたっけ？

なんで1/2がついてないんですか？

No.1 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2011/05/19 16:41

和の取り方じゃないですか。

二つの導体があるとして和を計算すると、

Σqi×φi＝q1×φ1＋q2×φ2

ところが導体は二つしかないので、

φ1は導体2によって作られた電場、φ2は導体1によって作られた電場。

結局どちらも導体1、2間にたくわえられるエネルギーなので、
これでは同じものを2回数えてることになるので2で割る。

No.2 回答者： el156 回答日時： 2011/05/19 23:36

2点間の電位差が1Vに「固定されている」とき、1cの電荷をその間で移動させると、1jの仕事をします。

しかし、2点間の電位差が最初ゼロで、電荷が移動することによって1Vまで到達する場合には、電位差が小さい最初のうちはエネルギーが少ししか溜まらないので、電位差が1Vになった時点で溜まったエネルギーは1/2jにしかなりません。