A 回答 (7件)
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No.5
- 回答日時:
「差分解」てのは、A No.2 のような計算をいうのでは?
質問者の造語でなければ、きっと、どこかの予備校教師
が言い出した受験数学用語。よくあるパターンだからね。
No.4
- 回答日時:
No.1です。
差分解というのは階差数列に分けるように計算するということですか?
それなら
S=1/2! + 2/3! + 3/4! + 4/5! + ...
とおいて
S+(1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+・・・)
=1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+・・
から計算すればいいと思います
No.2
- 回答日時:
ak↑=(coskθ, sinkθ),A=[a11=cosθ a12=-sinθ a21=sinθ a22=cosθ]とすると
ak↑=Aa(k-1)↑
ak↑=A^(n-1)a1↑
Sn↑=(c(n), s(n))=Σ[k=1, n]ak↑=Σ[l=0, n-1]A^la1↑
よって
c(n)=Σ[l=0, n-1](coslθcosθ-sinlθsinθ]=c(n-1)cosθ-s(n-1)sinθ+cosθ
s(n)=Σ[l=0, n-1](sinlθcosθ+coslθsinθ)=s(n-1)cosθ+c(n-1)sinθ+sinθ
c(n)=Σ[l=0, n-1](coslθcosθ-sinlθsinθ]=c(n-1)cosθ-s(n-1)sinθ+cosθ
=c(n-2)cos2θ-s(n-2)sin2θ+cos2θ=…=c(1)cos{(n-1)θ}-s(1)sin{(n-1)θ}+cos{(n-1)θ}
=cosnθ+cos{(n-1)θ}
s(n)=Σ[l=0, n-1](sinlθcosθ+coslθsinθ)=s(n-1)cosθ+c(n-1)sinθ+sinθ
=s(n-2)cos2θ+c(n-2)sin2θ+sin2θ=…=s(1)cos{(n-1)θ}+c(1)sin{(n-1)θ}+sin{(n-1)θ}
=sinnθ+sin{(n-1)θ}←これがΣsinkθ
Σ(k-1)/k!=Σ(1/(k-1)!-1/k!)=1-1/n!
No.1
- 回答日時:
cosθ+isinθをn乗すると、ドモルガンの定理から
cos(nθ)+isin(nθ)になります。
つまり、Σsinkθは初項cosθ+isinθ、公比cosθ+isinθ の等比数列の和
の虚数部分です。
e^(iθ)=cosθ+isinθ
の書き方を使えばもう少し簡素な式になります。
2番目の問いですが、括弧が付いていなかったら
ΣkとΣ1/k!の和になり簡単に求まってしまうので
Σ(k-1)/k!として計算します。
eを自然対数の底とするとe^x=Σ(x^k)/k! [kは0から∞]
です。
これをxで割ると
(e^x)/x=Σ(x^k-1)/k!
xで微分すると右辺は
Σ(k-1)(x^k-2)/k!
だから、x=1を代入して求めたい式が作れますね
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