数A・道の本数を数える問題

画像を参照して下さい。
この問題の解答を見ると、（解）にあるようなやり方で解かれていたのですが、何故B`、B``を置くのか分かりません。
どうか、解説お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： noname#157574 回答日時： 2011/06/02 06:35

正しい解法

PからBまで，上へ2区画，右へ3区画進むので，その組合せは
(2＋3)!/(2!3!)＝(5・4)/(2・1)＝10(通り)
BからQまで，上は2区画，右へ4区画進むので，その組合せは
(2＋4)!/(2!4!)＝(6・5)/(2・1)＝15(通り)
よって求める組合せは10×15＝150(通り)

No.1 回答者： pasocom 回答日時： 2011/06/02 05:39

この回答は間違っていると思います。

回答によれば、
（P→B'の経路）ｘ（B'→Bの経路）ｘ（B→B"の経路）ｘ（B"→Qの経路）で求められる、とあります。
しかし、この中で、（B'→Bの経路）と（B→B"の経路）は一つしかありませんから、結局この式は
（P→B'の経路）ｘ（B"→Qの経路）となってしまいます。
これでは、最初の問題よりもとり得る経路が減ってしまいます。（たとえば、左からBに向かう経路がなくなる。）
よって、問題（正解）よりも経路数が少なくなり、この解法は間違いです。