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S1,S2を閉じた直後にC1,C2の極板はそれぞれ短絡されるのですから,電荷が移動して正極板どうし,負極板どうしが同じ電位になります。
したがって,その後はC = C1 + C2
Q(0) = C1ec1 + C2ec2
を条件として単一のコンデンサCからの放電を考えればよいのです。
Q/C = RI
時間微分して
- I/C = RdI/dt
∴dI/dt = - I/(RC)
∴I(t) = I(0)exp { -t/(RC) }
∴V(t) = RI(0)exp{ -t/(RC) } = V(0)exp{ -t/(RC) }
V(0) = Q(0)/C を考慮すればご紹介の解にいたります。
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