
A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
y=sinx/√(1+cos^2x)を微分するには,商の微分法を使います.
dy/dx=[cosx・√(1+cos^2x)-sinx・(1/2)(-sinx・2cosx)(1+cos^2x)^(-1/2)]/(1+cos^2x)=
=[cosx・√(1+cos^2x)+sin^2x・cosx・(1+cos^2x)^(-1/2)]/(1+cos^2x)=
この式の分子と分母へ √(1+cos^2x) を乗ずると,
dy/dx=[cosx・(1+cos^2x)+sin^2x・cosx]/[(1+cos^2x)√(1+cos^2x)]=
=cosx・[1+cos^2x+sin^2x]/(1+cos^2x)^(3/2)=
=cosx・[1+cos^2x+sin^2x]/(1+cos^2x)^(3/2)=
=cosx・[1+1]/(1+cos^2x)^(3/2)=
=cosx・[2]/(1+cos^2x)^(3/2)
となりますので,
dy/dx=2cosx/(1+cos^2x)^(3/2)
です.
No.1
- 回答日時:
合成関数、積関数、商関数等の微分公式等についてサーチし調べて求めて下さい。
例えば次が参考になります。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/bibun …
導関数の基本式I
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/bibun …
合成関数を微分する手順
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