A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
(x+5)/{(x-1)(x+2)}
このように、真分数式で極 (分母零点) がすべて一位の場合、
(x+5)/{(x-1)(x+2)} = A/(x-1) + B/(x+2)
とおく。
たとえば両辺に (x-1) を掛けると、
(x+5)/(x+2) = A + B(x-1)/(x+1)
になる。
(x-1) = 0, つまり x = 1 として、
6/3 = A
が得られる。
同様に、
3/(-3) = B
も。
念のため、検算を…。
No.1
- 回答日時:
これは
(x+5)/(x^2+x-2)と解釈します。部分分数分解ということなので・・違っていたら補足でお願いします
まず分母が因数分解できるので
(x+5)/{(x-1)(x+2)}という形にします---(1)
これを
{A/(x-1)}+{B/(x+2)}という形にします---(2)
このときのA,Bを求めます
{A/(x-1)}+{B/(x+2)}を通分すると
分子=A(x+2)+B(x-1)=(A+B)x+(2A-B)
分母=(x-1)(x+2)
より(2)は
{(A+B)x+(2A-B)}/{{x-1)(x+2)}---(2)’
になります
(1)(2)’が等しくなるようなA,Bを求めればいいので
分子の部分x+5=(A+B)x+(2A-B)となり
A+B=1
2A-B=5
これを解くと
3A=6
A=2,B=-1
よって
{2/(x-1)}-{1/(x+2)}
になります
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