今、2つのグラフのデータが
A:69,105,42,23
B:133,181,127,59 となっていて
2つのグラフA,Bの相関係数を求めたら0.93でした。
AとBのグラフが似ているので、Aに新たなデータ(数値)が追加されたときに、
Bには相関が保たれるような値が追加されるはず!」ということを前提に
Bに追加される値を求める方法を知りたいんですが、
求める方法をご存知の方がいらっしゃったら教えてください。
プログラムを書いて相関係数が1に近づくまで計算させて、閾値に達したら、
その時の入力値を出力するという方法もあるようですが、
やはりそれでしか求められないでしょうか?
式変形だけでは難しいですか?
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
相関係数の定義式を確認してください。
分母に√があるのが厄介なので、二乗して
(A,Bの相関係数)^2 = (A,Bの共分散)^2 / { (Aの分散)・(Bの分散) }
として扱いましょう。
Σを使って書くと一見ややこしい式ですが、
(A,Bの共分散) が 各 B_i の一次式、
(Bの分散) が各 B_i の二次式であることに気がつけば、
A_1 ~ A_(n+1), B_1 ~ B_n が与えられたとして
1 ~ n と 1 ~ n+1 で A,B の相関係数が同じであるという式は、
(定数) = (B_(n+1) の二次式) / (B_(n+1) の二次式)
という形であることが解ります。
(Bの平均) が、定数ではなく、B_(n+1) の一次式であること
には注意が必要ですが、相関係数の二乗が B_(n+1) の
二次式 / 二次式 であることには違いありません。
分母を払えば B_(n+1) の二次方程式ですから、解公式などで
解くことができます。係数の整理は面倒だけれど、地道にやれば
答えは見つかります。
ただし、この計算でデータの捏造ができるとは
思わないほうがよいです。上記のように、
相関係数が変わらないというだけで、与えられた A_(n+1) に対する
B_(n+1) の値は決まってしまうので、それによって、
A,B 間の回帰式が変わります。
No.1
- 回答日時:
まず、相関係数から直接値を予測する方法はありません。
また、相関係数自体も(多分、普通は直線近似によるR値を使うと思いますが)どのような式でBを近似させるかで変わってきます。
お手元にExcelはありますか?
もしExcel があるのなら、
A:69,105,42,23
B:133,181,127,59
を使って、「散布図」という種類のグラフを作ってみてください。
グラフができたら、グラフの中のデータを右クリックして、「近似曲線の追加」をやってみてください。
オプションとして、直線近似を選ぶと、近似の線を引いてくれます。
※このデータが、理論的に、どういう式で表されるかわかれば、適切な式を(多項式近似とか)選べばいいのですが。
このとき、近似曲線の「オプション」タグで、
・グラフに数式を表示する
・グラフに R-2 値を表示する
をチェックしておくと、近似式と、相関係数の自乗が表示されます。
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