イータ・カリーナのバースト軸は
地球から45°程ずれているそうですが、
WR104という天体はどうなのでしょうか?
ガンマ線バーストによって地球を
脅かす恐れがあると思いますか?
また、これらの天体の他にも
ガンマ線バーストによって地球に影響を
及ぼすような天体はあるのですか?

A 回答 (1件)

wikiによると


http://ja.wikipedia.org/wiki/WR_104

ガンマ線バーストは超新星の極方向に向くとされるが、複数の光学的測定によって、WR104の回転軸の地球に対するずれは16度であると示唆されている [4]。新しい分光データでは、WR104の回転軸は地球から30度から40 度の角度があると示唆されている [5]。

ということで、16度から40度ぐらいらしいです。
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QDedekindのη関数変換公式

q=exp(2πiz)として
η(z) = q^(1/24) Π_n=1^∞ (1-q^n)
θ(z) = Σ_n=1^∞ χ(n) q^(n^2/24)
ここでχ(n)はmod12の原始的偶指標で
1 (n ≡ ±1 mod 12のとき)
-1 (n ≡ ±5 mod 12のとき)
0 (その他)
とするとEulerの五角数定理より η(z) = θ(z)となります。
逆にη(z)とθ(z)の変換公式から Eulerの五角数定理が得られるかどうかに興味があります。
F(z) = θ(z)/η(z)
としておいてF(z)がSL2(Z)不変であることが示せればSL2(Z)/Hおよびi∞}で正則であることを
用いてLiouvilleの定理から定数になってlim(z->i∞) F(z) = 1から得られると考えられます。
そこでF(z)がSL2(Z)不変であることを示したいので変換z->z+1とz->-1/z について
のη(z)、θ(z) の変換性をみたいのです。変換z->z+1については
η(z+1) = exp(πi/12)η(z), θ(z+1) = exp(πi/12)θ(z)
が簡単に得られます。変換z->-1/zについてθ(z)についてはPoisson和公式より
θ(-1/z) = sqrt(z/i) θ(z)
が得られます。ということは
η(-1/z) = sqrt(z/i) η(z)
のはずですが Eulerの五角数定理を用いないで示せるでしょうか?Poisson和公式に相当する
ような無限積に関する公式があるのでしょうか?

よろしくお願いします。

q=exp(2πiz)として
η(z) = q^(1/24) Π_n=1^∞ (1-q^n)
θ(z) = Σ_n=1^∞ χ(n) q^(n^2/24)
ここでχ(n)はmod12の原始的偶指標で
1 (n ≡ ±1 mod 12のとき)
-1 (n ≡ ±5 mod 12のとき)
0 (その他)
とするとEulerの五角数定理より η(z) = θ(z)となります。
逆にη(z)とθ(z)の変換公式から Eulerの五角数定理が得られるかどうかに興味があります。
F(z) = θ(z)/η(z)
としておいてF(z)がSL2(Z)不変であることが示せればSL2(Z)/Hおよびi∞}で正則であることを
用いてLiouvilleの定理から定数になってlim(z->i∞) F(z) ...続きを読む

Aベストアンサー

ηの変換性についてはセールの「数論講義」に書かれています。
内容はおおむね以下のようです。

η(-1/z) = sqrt(z/i) η(z)の両辺のlogをとって微分します。
log(η(z))の微分は
d/dz(log(η(z)))=((π・i)/12)E_1(z)となります。
ここでE_1(z)=G_1(z)/(2・ζ(2))で定義され、G_1(z)は
アイゼンシュタイン級数でG_1(z)=ΣΣ1/(c・z+d)^2で定義されます。
((c,d)を(0,0)でない整数の組として、ΣΣはそれらについての和)
このlog(η(z))の微分をつかうと、logをとった後の微分はそれぞれ
d/dz(log(η(-1/z)))=((π・i)/12)・z^(-2)・E_1(-1/z)
d/dz(sqrt(z/i) η(z))=((π・i)/12)(E_1(z)-(6・i)/(π・z))
となります。E_1(z)の変換性、
z^(-2)・E_1(-1/z)=E_1(z)-(6・i)/(π・z)
という性質からη(-1/z)、sqrt(z/i) η(z)は定数倍で等しく、
z=iとおくとその定数が1と決まります。

このようにηの変換性はE_1(z)の変換性を利用して導かれているようです。
この変換式もセールの本に導出があります。

ηの変換性についてはセールの「数論講義」に書かれています。
内容はおおむね以下のようです。

η(-1/z) = sqrt(z/i) η(z)の両辺のlogをとって微分します。
log(η(z))の微分は
d/dz(log(η(z)))=((π・i)/12)E_1(z)となります。
ここでE_1(z)=G_1(z)/(2・ζ(2))で定義され、G_1(z)は
アイゼンシュタイン級数でG_1(z)=ΣΣ1/(c・z+d)^2で定義されます。
((c,d)を(0,0)でない整数の組として、ΣΣはそれらについての和)
このlog(η(z))の微分をつかうと、logをとった後の微分はそれぞれ
d/dz(log(η(-1/z)))=((...続きを読む

Qガンマバーストについて

超新星爆発はいつ爆発するかわからないので今更心配することはないのですが・・
それよりもガンマバーストが地球に向かってくるらしいのですが、大丈夫なのでしょうか・・
もしほかの恒星にぶつかってガンマバーストが地球に向かってくるってことってあるのでしょうか・・
ちょっとだけ心配です

Aベストアンサー

これについては、2011年11月26日放送の、NHK Eテレ サイエンスZERO における、ベテルギウスの超新星爆発に関する特集があり、ご質問への回答になる内容で放送されていました。

尚、ガンマ線バーストは、その多くが超新星爆発が原因と考えられていますが、まだ、推測の段階です。
もし、ベテルギウスの大きさの恒星と距離で超新星爆発があって、ガンマ線が地球に照射されると、オゾン層が破壊され、大量の紫外線が降り注ぎ、地上の多くの生命が殺傷される可能性も、この番組で謳われており、その為にも、詳細な調査が行われたと考えられます。
また、超新星爆発によってガンマ線バーストが放射される確度は、自転軸から2度以内とのことです。

この内容を引用させて頂きますが、ベテルギウスについては、VLBI(超長基線電波干渉計)やハッブル宇宙望遠鏡などによる、超精密観測により、次の事が判りました。

 ・脈動変光星となって、その直径が大きくなったり小さくなったりを繰り返している。
  これは、寿命を迎えている星などに起こる現象である。
 ・半球の一部に、奇妙なコブがある(原因不明だが、星の老齢化と無関係では無さそう)。
 ・様々な観測結果を総合すると、いつ超新星爆発を起こしても不思議ではない状態である。
 ・自転軸と地球方向の成す確度は、およそ20度である。

結論から言えば、自転軸が地球に対し20度そっぽを向いているので、ガンマ線バーストの直接照射は、無い、という結論に至っています。
また、いつ爆発してもおかしくない、と言っても、宇宙スケールでは、明日かもしれないし、万年単位で先かもしれません。

しかし、地球誕生以来、幾度となく起こってきた大量絶滅は、大質量天体の地球への衝突だけでは、その全ての説明が付きません(候補となる大クレーターが見つかっていない)。
それ以外の候補として、ガンマ線バーストに地球が数回曝されたからではないか、とする説が有力ですが、今のところ、直近で危険な状態にある赤色巨星は、無いようです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E9%87%8F%E7%B5%B6%E6%BB%85

これについては、2011年11月26日放送の、NHK Eテレ サイエンスZERO における、ベテルギウスの超新星爆発に関する特集があり、ご質問への回答になる内容で放送されていました。

尚、ガンマ線バーストは、その多くが超新星爆発が原因と考えられていますが、まだ、推測の段階です。
もし、ベテルギウスの大きさの恒星と距離で超新星爆発があって、ガンマ線が地球に照射されると、オゾン層が破壊され、大量の紫外線が降り注ぎ、地上の多くの生命が殺傷される可能性も、この番組で謳われており、その為にも、詳細な調...続きを読む

Qギリシャ文字ηの出し方

工学系の学生です。OPEN OFFICEを使って実験レポートに、ある量の効率を計算して書くのですが、効率としてよく使うギリシャ文字のηをいれたら、次のキーボード入力でこの字がHに変わってしまいます。どうすればηをそのままにしておけるでしょうか?

Aベストアンサー

オートコレクトの先頭を大文字にするオプションが効いてるようですね。
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オートコレクトダイアログのオプションタブにあるはずです。

Qガンマ線バーストのブロードキャスト

ガンマ線バーストが起こったときに、メールや携帯などですぐに知らせてもらえて、望遠鏡を向けられるようにしたいです。
なにかそういうことをしている機関等があったら教えていただきたいです。

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専門外なので的外れかもしれませんが...

参考URLはお役に立つでしょうか?ちなみにこのサイトへは
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のカンガルー実験のサイトのリンク集からたどり着きました。

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Qηとξの読み方

ηとξの読み方を教えてください。

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ξは「グザイ」と呼ぶ方が一般的なような。算数での話ですよね?

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そのうちのひとつを紹介しておきます。

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Qオリオン座のベテルギウス爆発のガンマ線バースト

オリオン座のベテルギウス爆発のガンマ線バーストについて

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で見たんですが、ガンマ線バーストって、地球に直接当たるわけではないのですよね?
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おんなじこと聞いてすいません汗

Aベストアンサー

ベテルギウスが超新星爆発してもガンマ線バーストの軸線上に地球はありませんから大丈夫らしいです。
と言っても爆発による放出物が何れ地球にも到達するかも知れませんから、先の事は判りません。
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QΗ(イータ)って演算子

数学の組み合わせの分野で、3Η8みたいな式ありましたよね。これの意味と計算方法を知りたいのですが

Aベストアンサー

3Η8 は
3つのものから重複を許して8個とる組み合わせの数で、重複組み合わせの記号です。
nHr=n+r-1Cr です。

Q地球の自転軸はなぜ傾いたままなのでしょうか。

素人考えで恐縮なのですが、子供の頃からの疑問です。
どなたか、わかりやすく教えていただけませんでしょうか。

地球の自転軸は傾いていますが、
太陽の引力を受けながらも、公転軌道上で変わらず傾いたままというのが
不思議でなりません。

◆太陽の引力によって、
 自転軸は公転軌道に対して90度になりそうな気がします。

◆太陽の引力によって、
 太陽を中心とした公転軌道の180度逆側に地球がきたときは
 自転軸の傾きも逆側になりそうな気がします。
 *これは洗濯機などの遠心分離のイメージなんですが…

以上、絵でなく文章表現のため、わかりにくくて申し訳ありません。
また、素人のため質問内容の表現自体も、変で恐縮ですが
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>◆太陽の引力によって、
> 自転軸は公転軌道に対して90度になりそうな気がします。
>
>◆太陽の引力によって、
> 太陽を中心とした公転軌道の180度逆側に地球がきたときは
> 自転軸の傾きも逆側になりそうな気がします。

 南極側を地面につけて回っているイメージではありませんか?実際のところは地面について回っている訳ではないので、北極側と同じ力が南極側にもかかっています。地球は完全な球ではありませんから多少のアンバランスはありますが、年単位の時間レベルなら無視できる程度です。距離とサイズから考えると太陽の引力は地球の重心(≒中心)一点にかかっていると考えても現実には問題ありません。

>コマのように頭を振りながら(太陽の引力に抵抗しながら)
>公転の軌道上を移動している

 その通りですが、頭を振る動きは1周約26000年です(その間当然公転は26000回転、自転は26000×365=9490000回転していますね)。太陽の引力に抵抗しているというのもちょっと違います。10000年後には北極星が違う星になっているなんて話をお聞きになったことがないでしょうか?その理由がこの動き(歳差運動)なのです。

>◆太陽の引力によって、
> 自転軸は公転軌道に対して90度になりそうな気がします。
>
>◆太陽の引力によって、
> 太陽を中心とした公転軌道の180度逆側に地球がきたときは
> 自転軸の傾きも逆側になりそうな気がします。

 南極側を地面につけて回っているイメージではありませんか?実際のところは地面について回っている訳ではないので、北極側と同じ力が南極側にもかかっています。地球は完全な球ではありませんから多少のアンバランスはありますが、年単位の時間レベルなら無視できる程度です...続きを読む

Q微分の定義?に現れたη(イータ)の意味

http://www.jnns.org/niss/2000/lecturenote/lecturenote_kitazawa.pdf

上のウェブサイトの式の計算過程で一部意味不明なイータが出てきます。
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「F[x]の最小値を求める。つまり
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F[x]は汎関数【一つの関数に対して一つの実数値を対応させる写像】になっていて、

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【月の謎】なぜ月は地球から見える面と地球から見えないの地表の厚さが違うのですか?

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