【最大10000ポイント】当たる!!質問投稿キャンペーン!

掲題の通りです。

複数の無差別曲線が交差しないことの証明ですが

条件として
・微分は使わない(ただし「接線の傾き」などという表現はOK)
・予算線は使っても使わなくてもいい

です。
宇宙人にもわからないとのことです。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6846146.html
のNo.9

どなたか解説いただけますでしょうか?

このQ&Aに関連する最新のQ&A

無差別曲線」に関するQ&A: 無差別曲線

A 回答 (1件)

背理法を使いましょう。


無差別曲線が交わると仮定すると矛盾が生じることを示すのです。

いま、商品Aと商品Bを買った時の効用を

U=U(A,B)

とします。
a1<a2のとき、
商品Aをa1個、商品Bをb個買った時の効用U1は

U1=U(a1,b)

商品Aをa2個、商品Bをb個買った時の効用U2は

U2=U(a2,b)

です。U1とU2のそれぞれの組み合わせで商品を買った時の2本の無差別曲線を考えると、無差別曲線は右上の曲線ほど効用が大きいので

U1<U2

となりますから、

U1≠U2

です。しかしこれが交差しているので

U1=U2

でなければなりません。これは矛盾しています。この矛盾は「2つの無差別曲線が交わる」と仮定したことから生じたので、「無差別曲線が交わる」という仮定が間違っていることになります。

よって無差別曲線は交差しません。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
なるほど、「2つの無差別曲線が交わる」と仮定して、それを否定すればいいんですね。
「交わらない」という結論を証明しようとして「悪魔の証明」に陥りかけていました。

すっきりしました。ありがとうございます!

お礼日時:2011/07/02 15:14

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q効用関数?効用水準?無差別曲線?

一生懸命テストの勉強をしていたのですが、何がなんだかわからなくなってしまいました。

効用関数、効用水準、無差別曲線ってそれぞれ何なんでしょうか?
今読んでる教科書には、詳しい説明がされてないので困っています。

無差別曲線に関しては、同じ満足のものを無差別に結んだ曲線、という認識でいいんでしょうか?

効用関数に関しては、まったく理解できていません。
教科書には、無差別曲線に対して45度線を使用して定義できる、と突然書いてあって、何のことだかさっぱりです。

効用水準に関しては、その効用関数の45度線上の無差別曲線と交わった点なのだ、ということが書いてあり、これもまったく意味が理解できません・・・

これら3つってどういう関係があるんでしょうか?

いろいろ検索もしてみたのですが、基本的なことが見つけられず、今途方にくれています・・・

どなたか、教えてくださいませんでしょうか。

Aベストアンサー

無差別曲線は、同じ満足のものを結んだ曲線という認識でいいとおもいます。

つぎに、計算をしたいので、その満足を数値に置き換える必要があります。
この満足を数値に置き換える関数が、効用関数なのです。

効用関数が出す数値は、以下の二つの条件は必ず満たさなければいけません。
(1)無差別曲線上の組み合わせは、同じ数値を取る。
(2)原点より右上の無差別曲線ほど、高い数値をとる。(量が多いほど好ましい財であると仮定します)

(1)の条件から、無差別曲線状の組み合わせは同じ数値なので、以下では、無差別曲線の数値をどのようにだすかについて考えます。

(2)の条件を満たす無差別曲線の数値として、無差別曲線と原点の距離を考えることができます。(原点から右上にあるほど高い数値をとりますから。)

とはいっても、無差別曲線と原点の距離って測り方がたくさんあります。たとえば、無差別曲線の切片と原点の距離とか。しかし、無差別曲線の切片はグラフにない場合が多いので、使えません。

しかし、45度線と無差別曲線の交点と、原点の距離で、測るという方法は、グラフにするとわかりやすく、なかなか使えると思います。

ということで、45度線と無差別曲線の交点と、原点の距離という数値を無差別曲線の満足度として表します。
そして、この数値と、無差別曲線の組み合わせの関係としてあらわされるのが、効用関数です。


効用水準は、その数値をあらわしている組み合わせなので、この場合は、距離を導出するのに用いた無差別曲線と45度線の交点となります。


ちなみに、数値は、原点から遠くなればなるほど、高くなりさえすればいいので、距離でなくてもかまわないません。だから、教科書には距離とは明示していないのだと思います。

なんかわかりずらいですね。すいません。もしなにかあればまた聞いてくださいm(__)m

無差別曲線は、同じ満足のものを結んだ曲線という認識でいいとおもいます。

つぎに、計算をしたいので、その満足を数値に置き換える必要があります。
この満足を数値に置き換える関数が、効用関数なのです。

効用関数が出す数値は、以下の二つの条件は必ず満たさなければいけません。
(1)無差別曲線上の組み合わせは、同じ数値を取る。
(2)原点より右上の無差別曲線ほど、高い数値をとる。(量が多いほど好ましい財であると仮定します)

(1)の条件から、無差別曲線状の組み合わせは同じ数値なので...続きを読む

Q私は宇宙人

私は宇宙人です。
なにか聞きたいことがあれば、質問どうぞ。

Aベストアンサー

質問(1)お金があれば肉体を変えられるようですが どうやって肉体を変えられるのか具体的に教えてください。質問(2)コロニーと地球はどのくらい離れてますか

QGDPの計算方法

 GDPを求める際に出てくる数値ってたくさんありますよね。民間では最終消費支出や住宅投資、企業設備投資、在庫品増加などとありますし。他にも、政府最終消費支出や、公的固定資本形成、公的在庫品増加。さらに、財・サービスの輸出入。GDPを計算する際に、これらの数値のどれをどうすれば良いのか混乱してしまい、わからなくなってしまいました。
 それから、例えば企業が在庫から商品を売ったり、海外に工場を拡張することや、道路公団が道路を補修することはGDPのどの項目に影響を与えるのでしょうか?
 加えて、GNPや国民純生産(NNP)の求め方も教えていただけると助かります。
 よろしくお願いします。  

Aベストアンサー

GDPとは、簡単にいえば「期間内に作られた財・サービスの価値の総和」です。

例として次のようなものを考えましょう。
 製粉所とパン屋がある経済を考えます。製粉所では小麦を買って小麦粉を作り、パン屋では小麦粉を買ってパンを作っています。機械屋では製粉所とパン屋に製造機械を作っています。
 この場合の「作り出された価値」は、製粉所で(小麦粉-小麦)、パン屋で(パン-小麦粉)ですので、トータルでみれば(パン-小麦)になります。ところでパンは誰かが買って食べているわけですから、最終消費支出になります。一般家庭が普通に買う分は民間最終消費支出、互助会のようなものを考えて、働けない人にパンを与える、などを考えれば、政府最終消費支出になるでしょう。この場合、政府か民間かは問題ではありません。この事情は投資(住宅投資、設備投資、公的固定資本形成)にも言えることです。
 さらにパンの一部が輸出されていたとしましょう。すると(パン=民間最終消費支出+政府最終消費支出+輸出)になることが分かります。また、小麦は輸入していたとしましょう。すると「作り出された価値」は(パン-小麦)でしたので、輸入分は引かなければなりません。
 次に生産設備を作る機械屋がいると考えましょう。話を簡単にするために、この生産設備は壊れないものとします。すると、パン屋や製粉所がこの生産設備を買うとその分新たな価値が増えます。これが設備投資です。生産設備が壊れないので、パンから引く必要もありません。
 最後に、製粉所で手違いがあり、小麦粉を作りすぎてパン屋に売り切れなかったとしましょう。そうすると在庫として計上されます。つまり、在庫品が増えた分も「作り出された価値」になります。
 以上をまとめると、次のようになります。
GDP=最終消費支出+投資+在庫増加+輸出-輸入

> 企業が在庫から商品を売った
上の例でいえば作りすぎた小麦粉が売れたので、在庫が減って消費が増えます。
> 海外に工場を拡張する
設備を日本から輸出する場合、輸出が増える、などありますが、基本的に影響ないです。
> 道路公団が道路を補修する
道路公団が政府かどうかが微妙ですね。今はどっちになっているんだか知りませんが、政府だとして、小さなものを別にすれば、補修費も設備投資に入ります。したがって公的固定資本形成になります。

GNPとGDPは、上の例では全く同じものです。なにが違うかといえば、外国人の扱いです。GNPは例えば日本人なら日本人が作り出した価値なのですが、GDPは日本内部で作り出された価値です。ですので、例えば国内にアメリカ人が働いていたとすれば、GDPから彼らの給料を引いた分がGNPになります。一般には、GDPから海外からの要素所得を加え海外への要素所得を引いたものがGNPになります。

NNPは、上の例では生産設備は壊れませんでしたが、年に5%が壊れるとしましょう。するとその分だけパンの製造に使われたのだと考えれば、パンから引かなければなりません。この考え方にたったのがNNPです。したがって、GNPから固定資産減耗を引いたものになります。

GDPとは、簡単にいえば「期間内に作られた財・サービスの価値の総和」です。

例として次のようなものを考えましょう。
 製粉所とパン屋がある経済を考えます。製粉所では小麦を買って小麦粉を作り、パン屋では小麦粉を買ってパンを作っています。機械屋では製粉所とパン屋に製造機械を作っています。
 この場合の「作り出された価値」は、製粉所で(小麦粉-小麦)、パン屋で(パン-小麦粉)ですので、トータルでみれば(パン-小麦)になります。ところでパンは誰かが買って食べているわけですから、...続きを読む

Q無差別曲線

なぜ無差別曲線は何本もあるんですか?
Aサンにとっての無差別曲線はU1、Bサンにとっての無差別曲線はU2みたいなことですか?
でもこの解釈だと最適消費点を表す表が理解できなくて・・・
その表には予算線1本と無差別曲線が3本あって、予算線がAサンのだとすると無差別曲線も1本しかないんじゃないかと・・・。
よく分からないので教えてください(><)

Aベストアンサー

無差別曲線って効用を一定とするような線なんですよ、Aサンにとっての無差別曲線は「無数に」引けるんですよ。U1とU2は効用の値が違うんですよ。

Q予算制約線と無差別曲線

予算制約線と無差別曲線が接する点は最適消費点と呼ばれていますが、その理由を教えてください。有難うございます!

Aベストアンサー

図を書けないので説明しづらいのですが・・。

無差別曲線は右上になればなるほど効用は高いはずですね。
そうすると、予算制約線と無差別曲線が交わる状態ではもっと効用が高い財の組み合わせが存在するはずです(無差別曲線の右上)。
そこで、無差別曲線を予算制約の範囲内で右上(効用が高い方)にシフトさせていきます。
そうすると、予算制約線と無差別曲線が接する点までシフトできます(つまり買える範囲内で効用を最大にするため)。

要するに、予算の制約の中で最大レベルの効用を得るための点が、予算制約線と無差別曲線が接する点であるわけです。

Q効用関数から限界効用を計算する。

ミクロ経済学の問題を解いており、初挑戦で参考書を見ながらやってますが、どうにもわかりません。

効用関数u=U(x1,x2)が、u=x1・x2^2で与えられている。x1、x2はそれぞれ第1財と第2財の消費量を表すものとする。

*両財の限界効用を求めよ。

という問題なのですが、どのように解けばよいのでしょうか? 偏微分すればいいといった記述もありましたが、定数は微分すると0になるので、この場合0になっちゃいませんか?

数年ぶりに微分(数学)をやるので、そもそも微分を間違ってる可能性もありますが・・・

どなたかお願いします・・・。

Aベストアンサー

>定数は微分すると0になるので、この場合0になっちゃいませんか?

ならないです。確かに、定数を微分すると0になりますが、条件式に定数は含まれていません。
結論から言えば、偏微分をすれば解けます。



>効用関数u=U(x1,x2)が、u=x1・x2^2で与えられている。

定数とは、一定の数、変数とは、変化する数のことですよね。
u=x1・x2^2で、x1,x2が定数だと考えてみましょう。
効用関数uは常に一定となってしまいます。

実は、効用関数U=(x1,x2)とは、「関数Uは変数x1、x2によって値が決定する」ことを意味しているのです。したがって、x1、x2は変数です。



最後に蛇足ながら偏微分のやり方についても触れておきます。
偏微分とは、たとえば、「x1を定数として扱い、x2が一単位増えたときの関数Uの増加分を求める」ことを指します。

∂(ラウンド)はdと同じく変化量を表し、偏微分で用いられます。
したがって、∂U/∂x1=x2^2となります。

このとき、定数扱いのx2^2は微分の対象となりませんので、消去しない点に注意してください(もしかすると、質問者の方が混乱したのはこの点かもしれません)。


同じく、x2の限界効用も求めると、∂U/∂x2=x1・2x2となります。

>定数は微分すると0になるので、この場合0になっちゃいませんか?

ならないです。確かに、定数を微分すると0になりますが、条件式に定数は含まれていません。
結論から言えば、偏微分をすれば解けます。



>効用関数u=U(x1,x2)が、u=x1・x2^2で与えられている。

定数とは、一定の数、変数とは、変化する数のことですよね。
u=x1・x2^2で、x1,x2が定数だと考えてみましょう。
効用関数uは常に一定となってしまいます。

実は、効用関数U=(x1,x2)とは、「関数Uは変数x1、x2によって値が決定する」ことを意味し...続きを読む

QAD-AS曲線(マクロ経済学)

最近マクロをまじめに勉強し始めたんですが(^^;)、AD-AS曲線の意味がわかりません。

というかマクロ経済学全体的に苦手なんですが・・・
どなたかご存知でしたら簡単なマクロの教科書的サイトを教えていただけませんでしょうか??

お願いいたします<(_ _)>

Aベストアンサー

AD曲線はIS-LM分析で物価が変化したときに国民所得がどのように変化するかを表しています.実際に物価を変化させてみればAD曲線がどのような形になるかはすぐ理解できるはずです.IS-LM分析は短期では物価は変化しないという仮定の下に成り立っていますが,仮に物価を変化させてみると,モデルの中では物価が下がるとLM曲線は右にシフトします.
なぜなら,LM曲線は貨幣市場を均衡させる利子率と国民所得の関係なので,
物価の下落⇒実質マネーサプライの増加
ということになり,この状況の下で貨幣需要が貨幣供給とつりあうためには,国民所得が増加するか,または利子率が上がる必要があります(理由は自分で考えてください).そうするとLM曲線が右にシフトすることがわかりますね?つまり,物価が下落するとLM曲線が右にシフトするので国民所得は増加します.物価と国民所得は負の関係になっているのです.

一方,AS曲線は労働市場を均衡させる物価と国民所得の関係と考えればよいでしょう.
つまり,
物価が下がる⇒実質賃金の上昇⇒労働需要の低下
⇒生産量の低下⇒国民所得の減少
となるので,最初と最後をとれば物価と国民所得は正の関係を持っていることがわかりますよね.

AD曲線はIS-LM分析で物価が変化したときに国民所得がどのように変化するかを表しています.実際に物価を変化させてみればAD曲線がどのような形になるかはすぐ理解できるはずです.IS-LM分析は短期では物価は変化しないという仮定の下に成り立っていますが,仮に物価を変化させてみると,モデルの中では物価が下がるとLM曲線は右にシフトします.
なぜなら,LM曲線は貨幣市場を均衡させる利子率と国民所得の関係なので,
物価の下落⇒実質マネーサプライの増加
ということになり,この状況の下で貨幣需要が貨幣供...続きを読む

Qパーセンテージの出し方

パーセンテージの出し方をおしえてください

Aベストアンサー

主人公÷母体×100

Q供給曲線が理解できないです

供給曲線では、価格が上がると供給量が増加し、価格が下がると供給量が減少する事になってますが、それが理解できないです・・。たとえ価格が上がったり下がったりしようと、財の所有者にとってその財は必要ないものだから、価格が下がっても全部売ろうとして、供給量は変わらない気がするのですが・・。また、生産した財を売ることによって、ごくわずかでも利益が得られるならば、いくらでも生産して供給すると思うのですが・・。誰か納得できるようにお教えくださいまし。

Aベストアンサー

直感的に分かりやすいのは独占の場合なので、独占の場合を考えましょう。

まず、限界費用と限界収益を考えます。
簡単に言えば、限界費用とは一単位多く生産するときにかかる追加的なコストであり、限界収益とは一単位多く販売したときに得られる対価(お金)です。したがって、限界収益は価格に一致していることが分かります。

ここで利潤最大化を考えましょう。利潤とは収益から費用を引いたものですから、(限界収益-限界費用)が限界利潤になります。

在庫処分の場合、費用は既に支払い済みなので限界費用は0になりますから、全部売って供給量は変わりません。
また、限界利潤が正の場合、もう一単位生産して販売すれば利潤が増えるので、
> 生産した財を売ることによって、ごくわずかでも利益が得られるならば、いくらでも生産して供給する
は、正しいです。ただし、基本的に限界費用は逓増するので、いずれ生産は止まります。

また、
> ダンピング輸出や、低価格量販店の場合は、「価格が上がれば生産量を増やす」というのがあてはまらない気がします。
とのことですが、理由があります。
まず、ダンピング輸出は「日本国内の価格よりもアメリカ国内の価格が高いため」ダンピング輸出と「認定」されてしまいかねない価格で輸出が行われているということです。
また低価格量販店は自分で生産してませんので、限界費用=仕入れ価格になります。大量仕入れをすると仕入れ単価が下がることはよく知られた事実ですので、大量仕入れ大量販売という低価格路線も「利潤最大化行動」として理解することができます。


因みに、完全市場の場合、同じ価格でいくらでも購入・販売ができ、参入・退出が自由で、全ての企業が同質で充分に小さい、という仮定がおかれます。
もし利潤が正であれば新たに企業が参入して価格が下がるため、同質性の仮定から、企業数が増える=供給量が増える、という事になります。

直感的に分かりやすいのは独占の場合なので、独占の場合を考えましょう。

まず、限界費用と限界収益を考えます。
簡単に言えば、限界費用とは一単位多く生産するときにかかる追加的なコストであり、限界収益とは一単位多く販売したときに得られる対価(お金)です。したがって、限界収益は価格に一致していることが分かります。

ここで利潤最大化を考えましょう。利潤とは収益から費用を引いたものですから、(限界収益-限界費用)が限界利潤になります。

在庫処分の場合、費用は既に支払い済みなので...続きを読む

Q需要と需要量

需要と需要量

需要の増加

需要量の増加

この二つの違いの説明を探しているのですが、
自分の理解力で理解できるような説明を見つけられません・・・

どなたかお願いします。

Aベストアンサー

 短期的な市場(魚や野菜「いちば」)などでは、需要も供給も変化しません。変化するのは価格と需要量と供給量のみです。

 誤解を恐れずに言えば、需要の変化は、需要量を変化させます。需要の変化は需要曲線のシフト、供給の変化を供給曲線のシフトと考えられます。何らかの原因で需要が変化し、需要曲線がシフトしたとします。このとき供給曲線はシフト「しない」とします。すると価格と需要量が均衡点まで変化します。(ところが供給曲線もシフトし、均衡価格のみが変化するケースもあります。)この()の供給曲線の都合よいシフトがない限り、貴君の理解は正しいです

 需給曲線を1次関数で描き、様々なシフトを考えてみてください。きっと均衡価格のみが変化するケースに巡り合えますよ。経済学は、分からないところが出てきたら、踏ん張ることが大切です。ご健闘を祈ります。


人気Q&Aランキング