弦の振動の周波数と張力

弦の振動を扱う実験で糸の長さを周波数f 腹の数n 張力T から求める課題が出ました。
その解き方がわかりません。

腹の数n=5のとき　周波数f=386.6Hz 吊り下げているおもり20g　重力加速度g=9.80665m/s^2 です
糸の長さlはどう求めるのでしょうか
わかるかたいればお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： Quarks 回答日時： 2011/08/09 16:30

条件（糸の質量）が与えられていないので、糸の長さを確定できません。

一応、考え方の一例を示します。

弦に生じる横波を考えるものとします。また、弦の両端は固定されている（両端が、定常波の節になる）ものとします。

弦に生じる横波の速さｖ[m/s]は、弦の線密度（単位長さ当たりの質量）をρ[kg/m]、弦の張力をＴ[N]とすると
v=√(T/ρ)
糸の質量をM[kg]、長さをL[m]とすると
ρ＝M/L
ですから
ｖ＝√(T・L/M)　式(1)

なお、張力Ｔは
T=0.02・9.80665=0.196133[N]

となることがわかっています。
いま、定常波を作っている横波の波長をλ[m]、横波の速さをv[m/s]とすると
ｖ＝f・λ　式(2)

腹の個数n=5より
λ＝(2/5)・L　式(3)

などの関係がわかっています。これらから、Lを求めれば良いわけです。

が、未知数が、ｖ，L，M，λの４つであるのに対して、方程式は(1)～(3)の３本しかありませんので、未知数を確定することができません。