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物理の問題で質問です。
動滑車で、物体を持ち上げる力が半分になり、それを引っ張る距離は2倍になる、というのは何故でしょうか。

仮に滑車に10Nの力が働いていた場合、動滑車では↑の向きの力が2つあるため、↑ひとつの力は1/2倍という認識であっていますか?
しかし、引っ張る距離が2倍になる理由がよくわかりません。

基本的な質問ですが、よろしくお願いします。

A 回答 (8件)

皆さん難しく考えすぎです。



物体を1m持ち上げようとすると、2本のロープを1mずつ引き上げます。
引っ張るロープは2本のロープ分2m引き上げなければなりません。

>仮に滑車に10Nの力が働いていた場合、動滑車では↑の向きの力が2つあるため、↑ひとつの力は1/2倍という認識であっていますか?
それで合ってます。ロープの長さも同じような考えで結構です。

今後、もっといろんなことを学んだら、皆さんの言ってることが理解できるようになります。
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動滑車の上向き2本、固定せずに同時に引き上げれば、引き上げた分だけ動滑車も引き上げられます。


では、片方を固定して、一方を上と同じだけ引き上げ、動滑車も上と同じだけ引き上げられたと想定すれば・・・?。
固定された片方は引き上げられないので、ロープのたるみの最下部分は動滑車より下になります、当然動滑車は動いて下に下がります。
これはロープの引き上げと、動滑車の滑車の動きを、分けてのシュミレーションですが、現実では同時並行になります。
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仮に滑車に10Nの力が働いていた場合、動滑車では↑の向きの力が2つあるため、↑ひとつの力は1/2倍という認識であっていますか?


>あっていますよ
ただし1/2倍として良いのは、上向きの力を表す2つの↑が同じ大きさだから成り立つ話です。
滑車のロープをT[N]の力で引っ張れば、作用反作用により逆向きに同じ大きさT[N]で引っ張り返されるという事実から、2つの↑は同じ大きさなのです。そのため、質問のケースでは2つの↑はそれぞれ10x(1/2)=5[N]です。
このとき、人間は滑車にかかっているロープの片側を引っ張って物体を持ち上げるのですから、
人がロープを引っ張る力は5Nです。
でも、物体には10[N]の重力が働いているので、人間の出す力が5[N]で持ち上がるというのは不思議に思えるかもしれません。
しかしこの場合、もう片方のロープの先を天井に結びつけておいたとしたら、天井が残りの5[N]分を支えてくれているのです。
同滑車とは、本来持ち上げるのに必要な力の半分を天井などに肩代わりさせるさせる装置なのです。

次に、摩擦などが無ければ、引き上げる方法が異なっても、物体を同じ高さに引き上げる場合の仕事は同じになります。

従って、
・滑車を使わないで垂直に引き上げる場合
仕事=力x移動距離=10[N]x引っ張る距離A
・同滑車を使った場合
仕事=力x移動距離=5[N]x引っ張る距離B

が等しいという事になるので
10[N]x引っ張る距離A=5[N]x引っ張る距離B
だから、この等式が成り立つためには
引っ張る距離A=引っ張る距離Bx2でなければならないことになります。
つまり、動滑車を使う場合の「引っ張る距離B」は、使わない場合の「引っ張る距離A」の2倍であると言えます。
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動滑車のロープの固定端の垂直位置をx(上を正)、ロープの引っ張る側の端の垂直位置を


y、動滑車の垂直位置をz、ロープの長さをL、動滑車のの径をrとするととすると、ロープの長さは一定なので

固定端から動滑車までの距離+ロープの引っ張る端から動滑車のまでの距離+
動滑車のに巻き付いているロープの距離=ロープの長さ

ロープを引っ張ると滑車が回ることを考慮して方程式を立てると

(x-z) + (y-z) + πr=L

x + y - 2z +πr= L
y=2z-x+L -πr

xとLとπrは固定値ですから、zの変化(動滑車で物を持ち上げる距離)の倍がyの
変化量(ロープを引っ張る距離)です。

つまり、理由は、ロープの長さが一定で、動滑車がロープを引っ張ると回るから(^^;
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エネルギー保存の法則。



エネルギー=仕事=力×距離。(距離:力と同じ方向である事)

物体の質量をmとして、持ち上がる高さをhとすると

物体がされた仕事(エネルギー)=力×h ①

物体にした仕事も力×hで無いといけない。

①は保存されるから
ロープを使って引っ張る時、①と同じ力で行なうと、ロープ長=h。
力を半分にすると(力/2)×(2h)としないと①と同じにならない。

(力/n)×(nh)=力×hだから、力を1/nにしたら、ロープ長はn倍にしないといけない。
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動滑車で引っ張る前と引っ張ったあとの図を描いてみるといい.

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え〜


エネルギー保存の法則は、
既に 習いましたか?


動滑車が 動くから、
片方だけ 上げると、
ロープを 引き上げた、
半分は、

固定された ロープ側に、
渡り、

1m ロープを、
動かしても、
50cmしか 動かない。

て 判ります?
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