No.1ベストアンサー
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(1)
q:X,Yの密度関数
q(x)=e^(-x^2/2)/√(2・π)
q(y)=e^(-y^2/2)/√(2・π)
J:(x,y)→(r,s)のヤコビアン
J(r,s)=
|cos(s) -r・sin(s)|
|sin(s) r・cos(s)|
=r
P:(R,Θ)の同時分布関数
P(R,Θ)
=∫∫[√(x^2+y^2)<R,0<∠(x,y)<Θ]dxdy・q(x)・q(y)
=∫∫[√(x^2+y^2)<R,0<∠(x,y)<Θ]dxdy・e^(-(x^2+y^2)/2)/2/π
=∫∫[r<R,0<s<Θ]drds・r・e^(-r^2/2)/2/π
p:(R,Θ)の同時密度関数
p(R,Θ)=r・e^(-r^2/2)/2/π
(2)
Pr(d<R)
=∫∫[d<r,0<s<2・π]drds・r・e^(-r^2/2)/2/π
=∫[d<r]dr・r・e^(-r^2/2)
=e^(-d^2/2)
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