判断推理の質問です

長さが２√３、２√２、２cmの針金がそれぞれ２本ずつある。これらの針金のうち３本を選びこれをつなげてある形を作り、一辺の内寸が2cmの透明な立方体の箱の中においた。この箱の真上からながめたときにみえた針金の形と、正面から眺めたときのそれはまったく同じでその形は下図のとおりである。
このときに使った針金はどれを何本使ったか。

という問題なのですが、斜めの部分を三角形の斜辺だとして１：１：√２の原理を利用して、斜辺の長さは2√2、したがって使用する針金は、2cmを２本、２√２cmを１本だと思ったのですが回答は、2cmを２本、２√3cmを１本でした。しかしなぜ２√3cmを１本になるのかわからず困っております。
ぜひご回答のほうよろしくおねがいいたします。

No.2 ベストアンサー 回答者： eco1900 回答日時： 2011/08/24 05:48

見え方としては、次の画像のようになると思いますよ＾＾。

それで、確かに・・・ABとCDは、単純に２cmの針金利用は、一目瞭然ですね。

でも、BCは・・・？これは、「立方体の対角線」に相当します^^A。

ということで、立方体の対角線を求めてみてください。きっと、２√3cmを１本必要だと分かると思います。

この回答へのお礼

ご回答のほうありがとうございます。またわかりやすい図と解説もありがとうございました。おかげで解決いたしました。

お礼日時：2011/08/24 23:29

No.1 回答者： katiguse07 回答日時： 2011/08/24 01:51

これ質問なんですが、横棒とかの後ろについている

斜めの短い線は、遠近法によった針金ではないですよね？

つまり、上から見た図ということで下に斜めに伸びた針金
ではないですよね？

３本を選んだということですから、そういうことでしょうけど。

上だけを見れば、Ｚ型の図ですね。↑と↓が２ｃｍなのは
確かかもしれません。だから２ｃｍを２本。

で、この斜めの部分なんですが、↑から見た場合、
どれだけこの斜めの線が、上下に移っているのか
がわからないわけです。意味わかりますか？

熱帯魚は横からみると綺麗ですが縦から見ると
見事に線にしか見えないくらい薄っぺらいのと
同じように、針金一本を上からみたら、その
針金はどれだけ上下に傾いて傾斜を持っているのか
わからないのです。

リアルで針金を上から見ればわかるかもしれませんが、
絵にして鉛筆で一本引っ張った線だとかなりわかりに
くいとおもいます。

そこでもう一つのヒント、

正面から見たときのそれは全く同じ形だった。

とあります。

立方体の一遍に、Ｚ型でくっついていたら、三平方の定理
により、確かに２√２で間違いありません。

しかし、それだと、正面から見れば、辺と針金が合わさって
横棒一本の２ｃｍの辺にしか見えません。

正面から見ても同じということは、正面から見てもＺ型
だということです。

つまり、真ん中の棒は、上下の動きを見せているということ
になります。

つまりこういうことです。ＡＢＣＤを上面とし、ＥＦＧＨを下面
とする立方体において、ＡＢに針金を一本おき、ＧＨに
針金を一本おき、Ｂの針金からＧの針金に向かって
一本の針金を置く。ＡＢＣＤとＥＦＧＨの位置はもちろん
平行移動すれば一致するものと考えてください。

そうやって正面から見るとやっぱりＺです。

そして、注目の斜めの長さですが、三平方の定理
より、２＾２＋２√２＾２＝４＋８で＝１２
これを戻すと２√３となり、２√３一本が出てきます。

お手数ですが立方体の図を書いて計算してみてください。

この回答へのお礼

ご回答のほうありがとうございます。おかげで解決いたしました。

お礼日時：2011/08/24 23:28