点が外部の時の線分比でのチェバの定理の証明

添付図の場合の△ABCでのチェバの定理
(AR/BR)・(BP/CP)・(CQ/AP)=1　は、

面積比を使わないで線分比のみで証明できるでしょうか？

http://www.300000.net/menelaus2006/teacher.pdf
のp.１３で、[証明1]の方法(線分比での証明)は[図3]～[図7]の場合に依らない、と記載されています。

この方法で添付図の場合(p.11図4)を証明したいのです。
いろいろ補助線を引いて試しているのですが、どうしてもできません。

本当にこの方法で証明できるでしょうか？
どなたか分かる方がいらっしゃいましたら教えてください。
よろしくお願いします。

No.1 回答者： B-juggler 回答日時： 2011/08/29 04:38

えっと、こんばんは。

ん？　この場合　チェバの定理は

（ＯＱ／ＱＢ）×（ＢＰ／ＰＣ）×（ＣＲ／ＲＯ）＝１　になるんじゃないの？

あるいは

（⊿ＣＡＯ／⊿ＣＡＢ）×（⊿ＯＡＢ／⊿ＯＡＣ）×（⊿ＢＡＣ／⊿ＢＡＤ）
　＃三角形の頂点についての順番はあまり考慮してません　ｍ（＿　＿）ｍ

なんじゃないかなぁ？

ここから、（ＡＲ／ＢＲ）と（ＣＱ／ＡＰ）　が何で出てくるんだろうか？

と、代数学屋さんは思うのでした。

自信はないよ。　(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

この回答への補足

自己解決しました。
お騒がせしました。

『点Aを通り、辺BCに平行な直線Lを引き、直線Lと直線OB、直線OCとの交点をそれぞれS、Tとする。』という方法で解決しました。

どうもありがとうございました。

補足日時：2011/08/29 11:38

この回答へのお礼

すみません、少し間違っておりました・・・。
(AR/BR)・(BP/CP)・(CQ/AQ)=1
だと思います。

△ABCにおいてチェバの定理を使っています。
リンク先のp.11の図4にあたります。
一部では「チェバの定理の拡張」と言われているものらしいのですが・・・。

引き続きよろしくお願い致します。

お礼日時：2011/08/29 07:50