運動方程式について

軽い糸に質量ｍのおもりAと質量ｍ/2のおもりBをつなぎ糸をなめらかに回転する軽い滑車に掛けた。
ただし、おもりが滑車に衝突しない範囲で考える。重力加速度の大きさをｇとする。
おもりA　,　Bは一定の加速度で運動をした。おもりA　,　Bの加速度の大きさをaとする

(1)運動方程式を立てるとすると

Aの場合下向きの加速度を正としてma=mg-T,
Bの場合上向きの加速度を正としてma/2= T-mg/2
となりますよね

つまり（運動方程式を立てる時、それぞれの物体について、それぞれ加速度の向きを考えて解かなければならない）ということですよね？

この場合A　,　B全体で加速度を上向きに正としたり、下向きに正とするのはだめということですよね？

No.1 ベストアンサー 回答者： ZET235711 回答日時： 2011/10/20 18:19

鉛直下向きを正方向とおけば，問題ないですよ．

２つの物体の運動方程式は，次のように表されます．
ma=mg - T　．．．(1)
(m/2)(-a) = -T +mg/2　．．．(2)

な～んだ(2)は，全く同じじゃんかと思ったらいけません．
それぞれに，符号でさえも意味があるのですから．
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
どちらかを正方向と定めるのは大切です．
（明らかに動いている方向と反対方向を正方向とおくと，あまのじゃくですね．）
----------------------------------------------------
そして，それを２つの物体の運動を１つの繋がりという“１つの系”として観た場合の解法もありということです．
しかし，どちらに動くか微妙になってくると，やはり，“鉛直下向きを正方向とする”というようにした方が無難なのです．
動滑車とか入ってくると尚更です．
----------------------------------------------------
この場合に限り，例を挙げます．
“仮定で，こっちに動くだろう”と解いてみて，加速度が負の値であれば，単に“最初の仮定の方向とは逆方向であった”ということだけです．
====================================================
『これは，こうしたらどうなのかな？』と疑問に思うことは大切です．
これからも，頑張って下さい＾＾

この回答へのお礼

回答ありがとうございます

確認ですが
(1)鉛直下向きを正方向とおく
(2)運動方程式を立てる時、それぞれの物体について、それぞれ加速度の向きを考える

(1)、(2)のどちらでも解けるということでいいんですよね？

お礼日時：2011/10/21 06:59

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/10/21 15:30

#1 へのお礼中にある (1), (2) はもちろんどちらでも解けます. これは結局「系全体で 1つの座標系を使う」か「個々の物体に対してそれぞれ座標系を与える」かというところが違うだけで, 適切に対処すればいいだけの話です.

とはいえ, 個人的には「系全体で 1つの座標系を使う」方が混乱しにくいと思うんだけどなぁ....

この回答へのお礼

回答ありがとうございます

丁寧にどうもです

＞個人的には「系全体で 1つの座標系を使う」方が混乱しにくいと思うんだけどなぁ....
そうですね、でもどちらでも解けるようにしときたいです

お礼日時：2011/10/21 18:01

No.2 回答者： heboiboro 回答日時： 2011/10/20 19:03

>A, B全体で加速度を上向きに正としたり、下向きに正とするのはだめということですよね？

式の立て方によっては、可能です。
たとえば、それぞれの加速度を鉛直下向きにそれぞれ aA, aB としましょう。
運動方程式は、
maA = mg - T … (1)
(m/2)aB = mg/2 -T … (2)
となります。

ここに、さらに（暗黙に仮定されている）糸がたるまないという条件から、
aA + aB = 0 … (3)
が課されます。

この(1)(2)(3)を連立して解くことで、問題を解くことができます。

質問文に書かれているものは、この(3)を使ってaBを消去したものに対応します。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます

>aA + aB = 0 … (3)
このように考えると分かりやすいですね

確認ですが
運動方程式を立てる時一つ一つの物体の加速度の向きをどちらか決める解き方でもいいんですね？

お礼日時：2011/10/21 07:24