A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
半円の円弧上を点Pが動くので,
常に∠APB=π/2が成り立ちます.
∠PAB=θ(0≦θ<π/2)とおくと,
AP=2cosθ
PB=2sinθ
すると,
√3AP+PB
=√3(4cosθ)+4sinθ
=2(√3cosθ+sinθ) ...(1)
となる.
ここで,三角関数の合成公式を使うと,(1)式は,次のようになる.
2・√{(√3)^2 +(1)^2}sin(θ+α) ...(2)
αは,
sinα=√3/2
cosα=1/2
を同時に満たすものである.
つまり,α=π/3
よって,(2)式は,次のようになる.
2・2sin(θ+π/3)
=4sin(θ+π/3)
つまり,
√3AP+PB=4sin(θ+π/3)
0≦θ<π/2 より,
√3AP+PBの最大値は,4であり,
それは,θ+π/3=π/2
すなわち,θ=π/6の時である.
∴ √3AP+PBは,
∠PAB=π/6のとき,最大値は4をとる. ...(解答)
----------------------------------------------------
以上です.
No.3
- 回答日時:
式もなにもくそもへったくれもないのでは。
だって、直径が2なんだから、残りの各辺の2乗の和は4
(答えの最大値が4てのが意味不明だけど)
√4は2だけど。
自分の納得はほっといて、出題者の納得だけ考えるようにしましょう。
適当に式を作って話を合わせれば、よろしい。
No.2
- 回答日時:
直径上の円周角APBは直角ということを使います。
∠PAB=tとすると
√3AP+PB=√3*2sint+2cost=4((√3/2)sint+(1/2)cost)
=4sin(t+π/3)
これは単振動の合成という方法ですが
加法定理を知っていれば4sin(t+π/3)を展開すればわかります。
sin(t+π/3)は(t+π/3)=π/2
のとき最大値1をとります。
その時
t=π/2-π/3=π/6
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