言語を話せる人は最低何人

ある学校の生徒40人のうち、英語がはなせる人は37人、フランス語が話せる人は31人、ドイツ語を話せる人は28人、イタリア語を話せる人は27人います。

この時すべての言語を話せる人は最低何人？

No.2 ベストアンサー 回答者： staratras 回答日時： 2011/10/24 23:37

この問題では、それぞれの言葉を話せない人数を考えた方がわかりやすいと思います。

生徒４０人のうち、４つの言語を話せない人の数はそれぞれ次の通りです。

英語を話せない人：３人、フランス語を話せない人：９人、ドイツ語を話せない人：１２人、イタリア語を話せない人：１３人

ここで、４か国語をすべて話せる人の数が最も少なくなるのは、添付した図で明らかなように、上のそれぞれの言語を話せない人がばらばらでまったく重複しない場合です。3+9+12+13=37<40　なのでこれが可能で、このとき４か国語をすべて話せる人数は　40-37=3　
つまり４か国語をすべて話せる人は最低３人です。

なお逆にすべての言語を話せる人の数が最も多くなるのは、それぞれの言語を話せない人が重複する(包含される）場合です。イタリア語を話せない１３人のうち１２人はドイツ語も話せず、またこの１２人のうち９人はフランス語も話せず、さらにこの９人のうち３人は英語も話せないとしますと、４か国語をすべて話せる人数は　40-13=27　
つまり４か国語をすべて話せる人は最大で２７人です。

No.1 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2011/10/24 11:39

最低人数を求めるのですから、少しでも話せる人が少ないように論理立てて考えればいいでしょう。

英語が話せる人が３７人で英語が話せない人は３人なので、フランス語が話せる３１人中少なくとも３人を除いた２８人は英語も話せることになります。
したがって、英語とフランス語が話せる人は最低でも２８人でそうではない人は最大でも１２人です。
それでドイツ語を話せる人は２８人なので、少なくとも英語とフランス語を話せる人のうち、１２人を除いた少なくとも１６人は英語とフランス語とドイツ語が話せることになります。（そうではない人は最大で２４人）
さらに、イタリア語を話せる人が２７人なので２４人を除いた最低でも３人は４つ全てを話せることになります。