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ある学校の生徒40人のうち、英語がはなせる人は37人、フランス語が話せる人は31人、ドイツ語を話せる人は28人、イタリア語を話せる人は27人います。

この時すべての言語を話せる人は最低何人?

A 回答 (2件)

この問題では、それぞれの言葉を話せない人数を考えた方がわかりやすいと思います。


生徒40人のうち、4つの言語を話せない人の数はそれぞれ次の通りです。

英語を話せない人:3人、フランス語を話せない人:9人、ドイツ語を話せない人:12人、イタリア語を話せない人:13人

ここで、4か国語をすべて話せる人の数が最も少なくなるのは、添付した図で明らかなように、上のそれぞれの言語を話せない人がばらばらでまったく重複しない場合です。3+9+12+13=37<40 なのでこれが可能で、このとき4か国語をすべて話せる人数は 40-37=3 
つまり4か国語をすべて話せる人は最低3人です。

なお逆にすべての言語を話せる人の数が最も多くなるのは、それぞれの言語を話せない人が重複する(包含される)場合です。イタリア語を話せない13人のうち12人はドイツ語も話せず、またこの12人のうち9人はフランス語も話せず、さらにこの9人のうち3人は英語も話せないとしますと、4か国語をすべて話せる人数は 40-13=27 
つまり4か国語をすべて話せる人は最大で27人です。
「言語を話せる人は最低何人」の回答画像2
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最低人数を求めるのですから、少しでも話せる人が少ないように論理立てて考えればいいでしょう。



英語が話せる人が37人で英語が話せない人は3人なので、フランス語が話せる31人中少なくとも3人を除いた28人は英語も話せることになります。
したがって、英語とフランス語が話せる人は最低でも28人でそうではない人は最大でも12人です。
それでドイツ語を話せる人は28人なので、少なくとも英語とフランス語を話せる人のうち、12人を除いた少なくとも16人は英語とフランス語とドイツ語が話せることになります。(そうではない人は最大で24人)
さらに、イタリア語を話せる人が27人なので24人を除いた最低でも3人は4つ全てを話せることになります。
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