y=sin(x)のグラフをθ傾けたグラフの式？

x軸を基準にθ傾けた場合ですが、これって極座標で考える方が普通ですか？
図ではx=Xcos（θ+α）、y=Xsin(θ＋α)としてY=sinXに代入する（sinα=Y/Xを使って）
ことを考えてるんですが、これであってますか？
あと、理系の友達にこんなこと聞いたら恥ずかしいですよね？
よろしくお願いします

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2011/11/11 18:54

x = X cos(θ+α)、y = X sin(θ＋α) ではなく、

x = X cosθ ＋ Y sinθ、
y = - X sinθ + Y cosθ を代入しないとね。

No.2 回答者： gtmrk 回答日時： 2011/11/12 04:59

おはようございます。

ご質問の意図から外れていたらアレですが、
回転行列を用いてみてはいかがですか？

一般に、２次元平面上の点 (X, Y) を
任意の角度 θ だけ回転させた点 (x, y) は
行列 A を用いて

　　(x　y) = A (X　Y)　---★

と表せます。ここで A は 2×2 の正方行列で、これを

　　| a　b |
　　| c　d |

と書いたとするとすると、各要素は

　　a = cos(θ)
　　b = sin(θ)
　　c = - sin(θ)
　　d = cos(θ)

となります。θ は回転させたい角度です。今、

　　(X, Y) = (X, sin(X))

ですから、これを ★ に代入して計算すると、

　　x = X * cos(θ) - sin(x) * sin(θ)
　　y = X * sin(θ) + sin(x) * cos(θ)

となって、これを試しに θ = 30° として
グラフにプロットしてみたのが添付の絵です。

(x, y) をそれぞれパラメトリックな式で表現していますが、
回転角によっては１つの x に対して複数の y を取り得るので、
y = f(x) の形での表現は避けた方がよいです。