電磁気

図に示す2つの導体からなる同心球導体系について以下の問いに答えなさい。ただし導体1は内半径b[m]および外半径[c]の球殻、導体2は半径a[m]の球であり、両導体の中心Oから測った距離をr[m]、導体の存在しない領域の誘電率をεo[F/m]とする。

(1)導体2の電荷を取り去り、導体1だけに電荷Q1[C]を与えた。r>cにおける電界の大きさE1[V/m]を求めなさい。

ここで質問があるのですが、この問題をとくときには、導体1にQ1[C]を与えたときに、導体2に電荷は発生しますか？僕が思っているのは、導体1の外側表面に+Q``[C]，内側表面に+Q`[C]と考え（Q1=Q``+Q`）、導体2の表面には-Q`[C]が発生すると思うのですがあっていますか？

(2)次に、導体1の電荷を取り去り、導体2だけに電荷Q2[C]を与えた。導体内の電界は0になることを利用して、導体1の内側表面および外側表面に分布するそれぞれの電荷の総量を求めなさい。

内側表面　-Q2[c]
外側表面 +Q2[c]

ここで質問ですが、この条件において導体1の外側に電気力線は存在しますか？
僕の考えとしては、存在すると思うのですが。この状態では、まず内側導体から外側導体にむけての電気力線と外側導体から外側に向けての電気力線があるとおもうのですがあっていますか？

(4) (3)と同じ条件について，r>cにおける電界の大きさE2[V/m]を求めなさい。
ガウスの法則より
∫En ds = Q/ε0
E*4*πr^2 = (Q2-Q2+Q2)/ε0
E= Q2/4*π*ε0*r^2

簡単な問題かもしれませんが解説がほしいです。よろしくおねがいします。

No.2 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2011/11/19 12:04

#1のものです。

> では、(1)においては、導体1の外側表面にQ1[C]が発生し、導体1の内側表面に電荷は発生しない。また、導体2の表面にも電荷は発生しないということですね。また、r>cにおいては電気力線が存在するが、a<r<bにおいては電気力線が存在しない(電界は0[V/m])ということであっていますか？

その考え方でOK。つまり導体2の電位は導体1の電位と等しくなります。


> あともうひとつ質問があるのですが、(1)の状態において、もし導体2が接地されているのであれば、導体1の外側表面に+Q``[C]，内側表面に+Q`[C]と考え（Q1=Q``+Q`）、導体2の表面には-Q`[C]が発生するとかんがえてもよろしいでしょうか？

OK。
Q1>0とすると上に書いたとおり、導体2の電位は接地前は正になります。このため導体2を接地すると負の電荷が流れ込んできます。(負の電荷にとって正の電位はエネルギーが低い状態になるためより安定だからです)

Q',Q''の大きさはa<r<bでの電界とb<rの電界を求め、その電界から導体1の電位を計算した結果が等しくなるようにすればよいでしょう。

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2011/11/18 18:13

(1)

>ここで質問があるのですが、この問題をとくときには、導体1にQ1[C]を与えたときに、導体2に電荷は発生しますか？僕が思っているのは、導体1の外側表面に+Q``[C]，内側表面に+Q`[C]と考え（Q1=Q``+Q`）、導体2の表面には-Q`[C]が発生すると思うのですがあっていますか？

違います。
導体2の総電荷量はどこからか電荷をもってこないと絶対に発生しません。導体の電荷は表面だけにしか存在できないため総量が"0"→表面電荷密度が"0"です。
導体1の内側面の電荷量は導体2の電荷量のみに依存し、必ず反対符号で同じ量発生します。
つまり、導体1の内側面に発生する電荷量は"0"です。
与えられた電荷はすべて外側面に均一に散らばります。


(2)
>ここで質問ですが、この条件において導体1の外側に電気力線は存在しますか？
僕の考えとしては、存在すると思うのですが。この状態では、まず内側導体から外側導体にむけての電気力線と外側導体から外側に向けての電気力線があるとおもうのですがあっていますか？

その理解でよいでしょう。
内側の導体からの電気力線はすべて外側導体の内側面で止まります。

(4)
(3)がないのでないものとして扱うと、この解き方でOK。

この回答への補足

では、(1)においては、導体1の外側表面にQ1[C]が発生し、導体1の内側表面に電荷は発生しない。また、導体2の表面にも電荷は発生しないということですね。また、r>cにおいては電気力線が存在するが、a<r<bにおいては電気力線が存在しない(電界は0[V/m])ということであっていますか？

あともうひとつ質問があるのですが、(1)の状態において、もし導体2が接地されているのであれば、導体1の外側表面に+Q``[C]，内側表面に+Q`[C]と考え（Q1=Q``+Q`）、導体2の表面には-Q`[C]が発生するとかんがえてもよろしいでしょうか？

補足日時：2011/11/18 18:36