数学の問題です

二次関数ｙ＝ｘ＾２－ｍｘ＋ｍ＋３のグラフの頂点が第１象限（ｘ＞０かつｙ＞０の範囲）にあるとき、範囲を求めよ。

途中計算と解説お願いします。できれば答えまで

No.1 ベストアンサー 回答者： DJ-Potato 回答日時： 2011/12/03 16:26

y = x^2 - mx + m+3

= (x-m/2)^2 - m^2/4 +m+3

頂点の座標は(m/2 , -m^2/4 + m + 3)

m/2 > 0
かつ
-m^2/4 + m + 3 > 0

m>0
かつ
m^2 - 4m - 12 < 0
⇔(m + 2)(m - 6) < 0

m > 0
かつ
-2 < m < 6

∴0 < m < 6

でどうでしょう。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2012/03/28 21:51

No.3 回答者： student_of_kit 回答日時： 2011/12/15 01:57

小橋@研究所です。

No.2 回答者： pasocom 回答日時： 2011/12/03 16:36

二次方程式をグラフにすると「放物線」になりますね。

その放物線の頂点の座標を知るには関数式を
y=（x-a）^2＋b
という形にすればいいのです。
上の形の時、頂点座標は（a.b）となるからです。
これを理解し与式を変形すれば
y＝（x-m/2）^2－（m/2）^2＋m＋3
こうすると、頂点の座標は、x=m/2、y＝-（m/2）^2＋m＋3
だとわかります。
与条件から、m/2＞0・・・(1)、および、-（m/2）^2＋m＋3＞0・・・(2)
です。
(1)から、m＞0
(2)から、m^2－4m－12＜0

以下、詰めはご自身でどうぞ。