媒介変数表示の問題

楕円(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1で
媒介変数表示
x=a*cost
y=b*sint
を用いてdy/dx=-(b^2*x)/(a^2*y)
が成り立つことを証明したいのですが、
左辺を計算しても、yは出てこないのでは？
つまり、求めれないんです。お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： hinebot 回答日時： 2003/11/30 19:03

x= a*cost なので、dx/dt = -asint

y= b*sint なので、dy/dt = bcost
ここまではＯＫですか？

あとは
dy/dx =(dy/dt)・(dt/dx) = (dy/dt)/(dx/dt)
なので、
dy/dx = bcost/(-asint)
ここで、x=a*cost,y=b*sint　から、tをx,yに戻せば…。
この先は、ご自分でどうぞ。

No.1 回答者： kony0 回答日時： 2003/11/30 18:57

(dy/dt)/(dx/dt)を計算すればいけそうですよ？