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2つの問題がわかりません。どうぞよろしくお願いいたします

(1) Sn = 2 * 3^n - 4 の一般項は?

答えは 4*3^n-1 になるのですが計算過程がわかりません

(2)
数列{An}の初項から第n項までの和 Sn が An=2Sn+2n-3(n=1,2,3....)
を満たしている。

 1. A 1 を求めよ  ?


 2. A n+1 と A n の関係式を求めよ  ?


 3. A n を求めよ    ?



以上の問題よろしくお願いいたします

A 回答 (2件)

まず1番ですが、(n項までの和)-(n-1項までの和)=Anを用いて


Sn=2*3^n -4 =2*3*3^n -4 , Sn-1=2*3^(n-1)-4 であるから
An=(2*3-2)*3^(n-1)=4*3^(n-1) となる。
これだとn=1のとき問題が生じるからこれを別に考慮するとS1=A1だから
A1=2*3^1 -4 =2
したがって、An=2    (n=1)
      An=4*3^(n-1) (n=>2)

2番は
1. A1=S1 であることを使って
   A1=2S1+2*1-3 より
   A1=1

2.  An+1=2Sn+1+2(n+1)-3 
  ー)An =2Sn +2n-3 
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
   An+1ーAn =2An+1+2    (Sn+1ーSn =An+1だから)

   よって、An+1=ーAnー2
3.あとは漸化式で求めましょう
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この回答へのお礼

お礼が遅れて申し訳ありませんでした

数学が苦手な私にとって皆様方には大変お世話になっています

またなにかと質問をさせていただくとおもいますが、また

よろしくおねがいいたします

お礼日時:2001/05/09 21:09

(1)An=Sn-Sn-1を用います。

するとすぐに解けます。
(2)
1、A1=S1に気をつけるだけ。
2、両辺にn+1,nを代入した2式を辺々引くだけ。(An+1=Sn+1-Snを使う。)
3、偶奇で場合わけです。
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この回答へのお礼

お礼が遅れてもうしわけありませんでした。

たいへんよくわかりました。

ありがとうございました。

またよろしくお願いいたします

お礼日時:2001/05/09 21:02

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